Richtung des Graphen

Question

Aufgabe:

Zeichne den Graphen der Funktion: y=(1,5-x)·(x-1,5)

Problem/Ansatz:

Nach meinem Wissen ist der Graph nach unten offen, aber auf meinem Arbeitsblatt geht es bei y nicht in den Minus Bereich. Mein Fehler? oder der meiner Lehrerin?

Answer 1

Nach meinem Wissen ist der Graph nach unten offen

Das ist richtig.

Answer 2

Aloha :)$$y=(1,5-x)(x-1,5)=-(x-1,5)(x-1,5)=-(x-1,5)^2$$Da das Quadrat immer \(\ge0\) ist, kippt das Minus-Zeichen davor, die Parabel in den negativen Bereich. Du hast also völlig recht.

~plot~ (1,5-x)(x-1,5) ; [[-1|4|-5|1]] ~plot~

Answer 3

Die angegebene faktorisierte form ist etwas umständlich. Ich verschöner sie mal

y = (1.5 - x)·(x - 1.5)
y = - (x - 1.5)·(x - 1.5)
y = - (x - 1.5)^2

Es handelt sich um eine Nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt bei S(1.5 | 0). Damit hat man auf der x-Achse eine doppelte Nullstelle, also eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel.

Die Lehrerin hat sich also vermutlich selbst durch die ungünstige Angabe der Funktion selbst verwirrt. Das kann natürlich mal passieren.