Geradenpunkte ermitteln

Question

Aufgabe:

… Was genau ist r ?

g:x: (2/-2/2) + r×(-0,5/2,5/0,5)

Ein Parameter, aber für ?

Wie sieht das im.koordinatensystem aus, wenn ich 2 oder 3 oder 4 einsetze?

Answer 1

r hat erst ein mal keine weitere Bedeutung, als ein Parameter zu sein.

Falls es einen Sachzusammenhang gibt, dann könnte r eine Bedeutung haben.

Beispiel. Ein Flugzeug befindet sich im Punkt (2|-2|2). Es bewegt sich jede Minute um den Vektor (-0,5 / 2,5 / 0,5) weiter.

In diesem Sachzusammenhang kann man die Bewegung des Flugzeugs durch die Parametergleichung einer Geraden beschreiben:

        g:x: (2/-2/2) + r×(-0,5/2,5/0,5).

In diesem Fall würde der Parameter r die Anzahl der Minuten angeben. Nach 4 Minuten befindet sich das Flugzeig im Punkt

        (2/-2/2) + 4×(-0,5/2,5/0,5).

Wie sieht das im.koordinatensystem aus, wenn ich 2 oder 3 oder 4 einsetze?

Dann bekommst du Punkte, die auf der Geraden g liegen.

Comments

Super ! So habe ich es verstanden:)

Answer 2

Der Parameter r ist elementar für das zustande kommen einer Gerade, da er jeden beliebigen Punkt auf der Gerade angibt. Er steht deshalb vor dem Richtungsvektor. Wenn du jetzt beispielsweise r = 2 setzt, erhältst du den Richtungsvektor (-1/5/1) und kannst ihn mit deinem Ortsvektor addieren. Die Summe ergibt einen Punkt auf deiner Geraden. Wenn du jetzt verschiedene Werte für r einsetzt und in ein Koordinatensystem zeichnest, wirst du merken, dass die Punkte alle auf einer Gerade liegen.

Answer 3

Für jede Wahl einer Zahl statt r erhältst du einen Punkt der Geraden:

Wenn ich 2 oder 3 oder 4 einsetze, erhalte ich (2/-2/2) + 2·(-0,5/2,5/0,5)=(1|3|3)  oder (2/-2/2) + 3·(-0,5/2,5/0,5)=(0,5|5,5|3,5)  oder (2/-2/2) + 4·(-0,5/2,5/0,5)=(0|8|4).

Answer 4

g:x: (2/-2/2) + r×(-0,5/2,5/0,5)

g ist eine Gerade mit dem Stützvektor (Ortsvektor) [2, -2, 2].

Für jedes r ∈ℝ ergibt sich ein Punkt auf der Geraden. r besagt nur das wievielfache des Richtungsvektors der Punkt vom Ortsvektor entfernt liegt.

Skizze

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=punkt(2%7C-2%7C2%20%22%5B2.%20-2.%202%5D%22)%0Avektor(2%7C-2%7C2%20-0.5%7C2.5%7C0.5%20%22v%22)%0Avektor(2%7C-2%7C2%20-1%7C5%7C1%20%222v%22)%0Avektor(2%7C-2%7C2%20-1.5%7C7.5%7C1.5%20%223v%22)%0Avektor(2%7C-2%7C2%20-2%7C10%7C2%20%224v%22)&scale=8&pa=45&xy=1