Vektorgleichungen : a aus den gegebenen vektorgleichungen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechne den Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{a}} \) aus den gegebenen Vektorgleichungen.
a) \( 3 \overrightarrow{\mathrm{a}}-2 \overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=1 / 2(\overrightarrow{\mathrm{a}}+4 \overrightarrow{\mathrm{b}})-3 \overrightarrow{\mathrm{c}} \)

Answer 1

Vektogleichungen kann man größtenteils so behandlen wie Gleichungen über den reellen Zahlen.

Wesentlicher Unterschied ist, dass man nicht durch Vektoren teilen kann.

\(\begin{aligned} 3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c} & =\frac{1}{2}\left(\vec{a}+4\vec{b}\right)-3\vec{c} &  & \text{Distributivgesetz}\\ 3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c} & =\frac{1}{2}\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c} &  & |\,-\frac{1}{2}\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\\ \frac{5}{2}\vec{a} & =4\vec{b}-4\vec{c} &  & |\,\cdot\frac{2}{5}\\ \vec{a} & =\frac{8}{5}\vec{b}-\frac{8}{5}\vec{c}\\ & =\frac{8}{5}\left(\vec{b}-\vec{c}\right) \end{aligned}\)