Wie viel Palmöl wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2005 produziert?

Question

Aufgabe:

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1980 (t=0) betrug die Anbaufläche 3.86 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.3 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 4.5% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben.

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2005 produziert?

Ich weiß es gibt ähnliche Aufgaben die hier gelöst wurden aber die waren von der Fragestellung anders.

Also für das 1. Quartal 2005 ist t = 25. Ich würde die Aufgabe mit der arithmetischen Folge ausrechnen wollen aber komme nicht darauf. Ich hätte F(t) = 3,86 + (3,3*0,045)*t mit t=25 gehabt, war aber falsch vom Ergebnis. Hab noch einen Versuch frei xD

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Comments

Ich weiß es gibt ähnliche Aufgaben die hier gelöst wurden aber die waren von der Fragestellung anders.

Hier wäre eine ähnliche Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/709983/palmolfrage-palmol-millionen-tonnen-quartals-produziert

Du warst nur zu faul zum suchen.

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Hab diese nicht gefunden Schlaumeier

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Schau halt demnächst direkt unter den Palmölaufgaben

https://www.mathelounge.de/tag/palm%C3%B6l

Answer 1

Hallo,

die Anbaufläche vergrössert sich jedes Jahr um 4,5 % und nicht die hergestellte Menge (Wachstumsfaktor ist 1,045)

f(t)=  3,89 * 1,045 ^{25  *}  3,3

Comments

achso also ist es eine geometrische Folge. Die Form ist ja x_n = x₀ * (1+r)^t

Also x_n = 3,86 * (1+0,045)²⁵ - warum hast du bei deinem noch die * 3,3 am Ende?

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Die Gesamtmenge aller Jahre ist gesucht → geometrische Reihe/ Summenformel !

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jetzt versteh ich nichts mehr xD was stimmt jetzt?

Answer 2

Lösungsvorschlag:

∑ (x = 1980 bis 2004) (3.86·1.045^(x - 1980)·3.3) = 567.7 Millionen Tonnen