Ableitung von f(x) = (x+1) * e^x

Question

Aufgabe:

In meinem Schulbuch war die Aufgabe f(x) = (x+1)*e^x   zum Ableiten

In der Lösung steht f´(x)= (x+2)e^x

wie sind die darauf gekommen?

Answer 1

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´  siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen

elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)

u=x+1 abgeleitet u´=du/dx=1

v=e^(x) abgeleitet v´=dv/dx=e^(x)

f´(x)=1*e^(x)+(x+1)*e^(x) nun e^(x) ausklammern

f´(x)=e^(x)*(1+x+1)=e^(x)*(x+2)

Answer 2

Hallo,

$$f(x)=(x+1)e^x\\[15pt]\text{Produktregel:}\\[10pt] f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)\\[10pt] u(x) = x+1\quad u'(x)=1\\v(x)=e^x\quad v'(x)=e^x$$

Den Rest kannst du bestimmt allein, zur Not kannst du die Lösung unten anklicken.

[spoiler]

$$f'(x)=1\cdot e^x+(x+1)\cdot e^x\\ =(1+x+1)\cdot e^x\\ =(x+2)e^x$$

[/spoiler]