Wie geht es weiter, was muss ich machen bei der Aufgabe?

Question

Was muss ich als Nächstes machen um nach 0 aufzulösen?

\( f(x)=(2 x+2) \cdot e^{-x} \)
\( f^{\prime}(x)=2 \cdot e^{-x}+(2 x+2) \cdot e^{-x} \)
\( f^{\prime}(x)=2 \cdot e^{-x}+(2 x+2) \cdot e^{-x}=0 \)

Answer 1

Die Ableitung muss f '(x)=-2xe^-x heißen. Vermutlich willst du die Gleichung 0=-2xe^-x lösen? In diesem Produkt kann nur das x gleich 0 sein. Einzige Nullstelle der 1. Ableitung ist x=0.

Answer 2

\(e^{-x}\) abgeleitet ergibt \(-e^{-x}\), da die innere Ableitung -1 ist.

\(f^{\prime}(x)=2 \cdot e^{-x}+(2 x+2) \cdot (- e^{-x})\)    Hier hast du ein Minuszeichen vergessen.

\(f^{\prime}(x)=2 \cdot e^{-x}+2 x\cdot (- e^{-x})+2\cdot (- e^{-x})\)

\(f^{\prime}(x)=2 \cdot e^{-x}-2 x\cdot  e^{-x}-2\cdot - e^{-x}\)

\(f^{\prime}(x)=-2 x\cdot  e^{-x}\)

\(0=-2 x\cdot  e^{-x}\)

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

\(x=0~~~~;~~~~e^{-x}\ne0\) für alle \(x\in\mathbb R\)