Komme bei Extremwertaufgabe nicht weiter!

Question

Betrachte eine quaderförmige 1l Getränkeverpackung mit quadratischer Grundfläche.

Seiten des Quadrates=x , Höhe=h

Bestimme die Abmessungen,für die der Materialbedarf ideal ist.

Comments

Nicht weiter klingt so als hättest du schon angefangen....hast du schon eine Idee?

Answer 1

V = x^2 * h = 1 dm^3
h = V/x^2

Oberfläche ohne Klebefalze etc.

O = 2·x^2 + 4·x·h = 2·x^2 + 4·x·(V/x^2) = 2·x^2 + 4·V/x

O' = 4·x - 4·V/x^2 = 0
4·x^3 - 4·V = 0
x^3 - V = 0
x^3 = V
x = V^{1/3}

x = 1^{1/3} = 1 dm

h = 1/1^2 = 1 dm

Damit entsteht ein Würfel mit der Kantenlänge von 1 dm.