Extremwertaufgabe, wie komme ich voran?

Question

Es handelt sich um eine Exremwertaufgabe:

Aus einem Rohr aus Edelstahl sollen die Stangen für einen Zeltdach gefertigt werden. Das Zeltdach wird von einem aus 8 Stangen bestehenden stangengerüst getragen. Es soll ein möglichst großes volum vom Zeltdach umschlossen werden und das Zelt soll eine Länge von 10m aufweisen.

a) bestimmen sie die Haupt und nebenbedingungen

b) zeigen Sie rechnerisch, dass sich das Volumen des Zeltdaches in Abhängigkeit der Höhe a als Funktion mit der Gleichung V(a)=20a(15-a) beschreiben lässt.

Comments

Hallo

wenn es keine genaueren Angaben über die form des Zeltes und wie die Stangen verwendet werden gibt, kann man die Aufgabe nicht lösen. ausserdem muss man ja die Gesamtlänge des Rohrs kennen?

Gruß lul

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Ist die Grundfläche des Zelts ein 8-Eck mit dem
Umfang ( Summe Kantenlänge für 8 Kanten )
= 10 m ?

Oder sind die Stangen 10 / 8 = 1.25 m lang ?

War bei der Aufgabe eine Skizze dabei ?

Stell einmal ein Foto ein.

Answer 1

Du hättest besser dazu gesagt, dass das anfänglich vorhandene Rohr 80m lang ist.

Aus dem musst du alle Stangen schneiden. Das Gestell soll ja wohl wie das

Kantenmodell eines Quaders (ohne Fußboden) aussehen.

Dann brauchst du 4 Stangen der Länge a ( vom Boden nach oben)

Für das Dach brauchst du 2x 10m (wegen Länge 10) und 2x die Breite b

Also ist die Nebenbedingung  4a + 20 + 2b = 80

                                            bzw. 2a + b = 30

                                              oder eben b = 30-2a.

Das Voluimen ist dann   V = a*b*10   (Hauptbedingung)

b)  Eingesetzt gibt das  V(a) = a*(30-2a)*10 = =20a(15-a)   wie gefordert.