Komme nicht aif eine Lösung! Extremwertaufgabe Querschnitt eines Kanals als Rechteck mit unten anggesetztem Halbkreis.

Question

Aufgabe:

Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit unten angesetztem Halbkreis.

Wählen Sie die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang U des Querschnitts des Kanals sein Flächeninhalt möglichst groß wird.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit unten angesetztem Halbkreis.

Wählen Sie die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang U des Querschnitts des Kanals sein Flächeninhalt möglichst groß wird.

HB:

A(r,u)=2r*u+\( \frac{r^2π}{2} \) soll maximal werden

NB:

U=2u+2r+r π

2u=U - 2r- r π

u=\( \frac{U-2r-rπ}{2} \)

Nun u in A(r,u) einsetzen .  → A(u)=....  

Weiter A´(u)=...   →   A´(u)=0

u=...

r=...

A=...

Comments

Vielen dank könntest du mir sagen wie du auf die HB und NB genau gekommen bist? Also uch versteh die Formel nicht geanu was ist mein pi und warum übethaupt pi? Und wie kommst du auf r? Sorry für die vielen Fragen

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Das Rechteck ABCD hat die Fläche A=2*r*u

Ein Kreis hat die Fläche A=r^2*π    (π ist die Kreiszahl mit Wert ungefähr 3,14159)

Umfang des Rechtecks ist u+2r+u=2u+2r

Beim Kreis ist der Umfang 2*r*π   Somit der Halbkreis  r*π.

Das U habe ich grün markiert, weil der Umfang eine gegebene Größe darstellt.

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Wie kommst du bei A auf 2*r*u? Also ich bin etwas verwirrt mit den variablen r, u und dieses pi?