Flächeninhalt eines Grundstücks ohne rechten Winkel?

Question

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Aufgabe 12
Familie Müller-Heinrich beabsichtigt das skizzierte Grundstück zu erwerben.
a) Bestimme den Flächeninhalt des Grundstüchs.
b) Welcher Kaufpreis ist zu entrichten. wenn das unerschlossene Quadratmeter Bauland in dieser Gegend für \( 65 € \) verkauft wird?

Hallo normalerweise hätte ich das Grundstück in rechteckige Dreiecke aufgeteilt und mit deren Hilfe, dann Stück für Stück mir den Flächeninhalt ausgerechnet. Doch leider geht der Plan nicht auf.

Wie muss ich vorgehen ?

…

Answer 1

Hallo,

ich würde eine Linie von D zu B ziehen und mit dem Dreieck DBC anfangen:

Seite DB mit dem Kosinussatz berechnen \(c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot cos(\gamma)}\)

anschließend den Winkel Alpha mit \(\frac{sin(\alpha)}{a}=\frac{sin(\gamma)}{c}\)

und den Flächeninhalt mit \(h_c=b\cdot sin(\alpha)\)

Gruß, Silvia

Comments

Welchen Wert trage ich denn für y bei cos (y) unter der Wurzel ein ?

Sorry, aber  mir erschließt sich leider auch nicht wie ich den Winkel alpha mit sin(a)/a ausrechnen kann. Für mich liest sich das so als ob müsste ich alpha mit Hilfe von alpha rausbekommen.

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Gamma = 110°

\(\frac{sin(\alpha)}{25,5}=\frac{sin(110)}{DB=c}\)

jetzt klar?

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Und dann arccosinus(sin110)/c) = 88,85° ?

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\(\frac{sin(\alpha)}{25,5}=\frac{sin(110)}{c}\\ sin(\alpha)=\frac{sin(110)}{c}\cdot 25,5\\ sin(\alpha)=\frac{sin(110)}{47,25}\cdot 25,5\\ sin(\alpha)= 0,5071\\ \alpha =arcsin(0,5071)=30,47^\circ \)

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Ich und Geometrie...furchtbar

Ist Hc = 16,22 m² richtig ?

Ich habe 32*sin(30,46) gerechnet?

Und wie geh ich beim übriggeblieben Rechteck vor ?

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Ja, 16,23 ist richtig.

Was bei mir übrig bleibt, ist das Dreieck DAB.

Ich habe zuerst den Winkel Alpha bei A berechnet mit

\(\alpha=cos^{-1}\big(\frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}\big)=cos^{-1}\cdot \frac{-166,56}{2030}=94,71^\circ\)

und dann die Höhe auf der Seite BD mit

\(h=35\cdot sin(94,71)=34,88\)

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Eine Frage hätte ich da noch : Wieso -a²

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\(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos(\alpha)\\ a^2-b^2-c^2=-2bc\cdot cos(\alpha)\\ -\frac{(a^2-b^2-c^2)}{2bc}=cos(\alpha)\\ \frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}=cos(\alpha) \)

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Danke :) War mir eine große Hilfe

Answer 2

Hilfsstrecke grün:

Länge der Hilfsstrecke mit dem Kosinussatz. Fläche DAB ist 35·29/2. Fläche DBC mit den Satz von Heron.

Answer 3

Ohne Sinussatz und Kosinussatz:

Zeichne in dem Dreieck \(BCD\) die Höhe von \(B\) aus ein. Höhenfusspunkt sei \(F_B\). Das Dreieck \(BCF_B\) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(F_B\). Berechne mittels Sinus und dem Winkel bei \(C\) die Höhe \(BF_B\) und mittels Pythagoras die Strecke \(CF_B\).

Das Dreieck \(BF_BD\) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(F_B\). Berechne mittels Pathagoras die Strecke \(BD\).

Zeichne in dem Dreieck \(ABD\) die Höhe bei \(A\) ein. Höhenfusspunkt sei \(F_A\). Es gilt

        \(\begin{aligned}{AF_A}^2 + {DF_A}^2 &= AD^2\\{AF_A}^2 + {BF_A}^2 &= AB^2\\BF_A + DF_A &= BD\end{aligned}\)

Löse das Gleichungssystem um die Höhe \(AF_A\) zu bestimmen.