Trigonometrie: Eckpunkte eines Grundstücks in Polarkoordinaten gemessen.

Question

Könnt ihr mir bitte bei diesem Beispiel weiterhelfen? Bitte mit vollem Lösungsweg.

Für die Eckpunkte eines Grundstücks wurden in einen Ortskoordinatensystem folgende Polarkoordinaten gemessen: A=[51/35°], B=[26/160°], C=[48/245°], D=[43/310°] (Längenmaße in Meter). Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Grundstücks!

Answer 1

Rechne in kartesische Koordinaten um: [51/35°] = (51·cos(35°) | 51·sin(35°)).

Dann kannst du mittels Pythagoras die Entfernung zweier Punkte berechen. Die Punkte R=(x_R | y_R) und S=(x_S | y_S) haben die Entfernung

        d = √( (x_R-x_S)² + (y_R-y_S)² ).

Für den Umfang reicht es, die Längen der drei Strecken AB, BC, CD, DA zu addieren.

Für den Flächeninhalt kannst du das Viereck entlang einer Diagonale in zwei Dreieck teilen, deren Flächeninhalte du dann mit der Formeln von Heron berechnen kannst: Das Dreieck mit en Seitenlängen a,b,c hat den Flächeninhalt

       F = √(s·(s-a)·(s-b)·(s-c)) mit s = (a+b+c)/2.