Ohne Sinussatz und Kosinussatz:
Zeichne in dem Dreieck \(BCD\) die Höhe von \(B\) aus ein. Höhenfusspunkt sei \(F_B\). Das Dreieck \(BCF_B\) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(F_B\). Berechne mittels Sinus und dem Winkel bei \(C\) die Höhe \(BF_B\) und mittels Pythagoras die Strecke \(CF_B\).
Das Dreieck \(BF_BD\) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(F_B\). Berechne mittels Pathagoras die Strecke \(BD\).
Zeichne in dem Dreieck \(ABD\) die Höhe bei \(A\) ein. Höhenfusspunkt sei \(F_A\). Es gilt
\(\begin{aligned}{AF_A}^2 + {DF_A}^2 &= AD^2\\{AF_A}^2 + {BF_A}^2 &= AB^2\\BF_A + DF_A &= BD\end{aligned}\)
Löse das Gleichungssystem um die Höhe \(AF_A\) zu bestimmen.