Extremwertaufgabe Nebenbedingung: Rechteckigen Querschnitt eines Kanals optimieren

Question

! Aufgabe ist:

Der rechteckige Querschnitt eines geschlossenen Kanals mit gegebener Länge ist so zu dimensionieren, dass der Materialverbrauch am kleinsten wird. Der Querschnitt des Kanals muss eine Fläche von 4m^2 haben.

Mein Ansatz ist HB Rechteck und Fläche also =x*y

Nur was ist die Nebenbedingung? x*y=4 ? (kommt ja nicht hin)

Answer 1

Materialverbrauch bei Breite y und Höhe x  ist  2x+2y   und Nebenbedingung  x*y=4

Answer 2

Also x*y=4m^2 ist die Nebenbedingung. Interessant wäre doch, wie die Höhe und Breite gewählt werden müssen, also L(x,y)=2*x+2*y.

Comments

achso ... materialverbrauch ist ja umfang ... aber umfang ist ja dann 2x+2y wie mathef es gesagt hat oder?

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Die blöde 2 hatte ich vorm x vergessen... Habs also bearbeitet.

Answer 3

xy=4 ist Nebenbedingung: m ist der Umfang des Kanals und proportional zum Materialverbrauch.  m=2(x+y) ist Hauptbedingung, denn m soll minimal werden.

Answer 4

x*y= 4

y=4/x

U= 2(x+y)

U(x)= 2(x+4/x)=2x+8/x

U'(x)= 0

2-8/x^2=0

8/x^2 =2

x^2  = 4

x= 2

y= 2

Der Querschnitt muss ein Quadrat sein.

Comments

ich danke allen ich habe jetzt auch dasselbe raus ;)