Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegter Weg s pro Zeiteinheit t.
v=s/t
durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) t2>t1
s1=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t1
s2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen Null,so ergibt sich die
Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges S nach der Zeit t.
umgekehrt S(t)=Integral(V(t)*dt
V(t)=-0,075*t²+1,4*t integriert
S(t)=Integral((-0,075*t²+1,4*t)*dt=-0,074*Int.(t²*dt)+1,4*Int.(t*dt)
S(t)=-0,075*t^(2+1)*1/(2+1)+1,4*t^(1+1)*1/(1+1)+C
S(t)=-0,025*t²+0,7*t²+C
zurückgelegter Weg S=obere Grenze minus untere Grenze x0=4 und xu=0
S=(-0,025*4³+0,7*4²) - (-0,025*0³+0,7*0²)=(9,6) - (0)
S=9,6 m
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilfläche dA zu einer Gesamtfläche A.
Die Berechnung der zurückgelegte Strecke S ist eine Flächenberechnung im v-t-Diagramm zwischen dem Graphen V(t)=... und der x-Achse.
