Geschwindigkeit einer Läuferin

Question

Die Geschwindigkeit einer Läuferin v(in m/s) nach t Sekunden lässt sich in einem bestimmten Zeitraum ungefähr durch die Funktion v mit v(t) =-0,075t^2+1,4t beschreiben.

Berechne, wie viele Meter die Läuferin im gegeben Zeitinterval zurücklegt.

[0;4]

Kann mir bitte jemand die Aufgabe lösen?

Comments

Integriere v(t) von 0 bis 4.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+-0.075t2%2B1.4t+from+0+to+4

Answer 1

Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegter Weg s pro Zeiteinheit t.

v=s/t

durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) t2>t1

s1=zurückgelegter Weg  zum Zeitpunkt t1

s2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2

geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen Null,so ergibt sich die

Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t)  ist die 1.te Ableitung des Weges S nach der Zeit t.

umgekehrt S(t)=Integral(V(t)*dt

V(t)=-0,075*t²+1,4*t  integriert

S(t)=Integral((-0,075*t²+1,4*t)*dt=-0,074*Int.(t²*dt)+1,4*Int.(t*dt)

S(t)=-0,075*t^(2+1)*1/(2+1)+1,4*t^(1+1)*1/(1+1)+C

S(t)=-0,025*t²+0,7*t²+C

zurückgelegter Weg S=obere Grenze minus untere Grenze   x0=4 und xu=0

S=(-0,025*4³+0,7*4²) - (-0,025*0³+0,7*0²)=(9,6) - (0)

S=9,6 m

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilfläche dA zu einer Gesamtfläche A.

Die Berechnung der zurückgelegte Strecke S ist eine Flächenberechnung im v-t-Diagramm zwischen dem Graphen V(t)=... und der x-Achse.

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Danke, hilft mir sehr

Du hast bei der gebildeten Stammfunktion auf das Hoch 3 vergessen.

S(t) =-0,025t^2+0,7t+c steht bei dir

Answer 2

Hallo,

du bildest die Stammfunktion, setzt in diese die Integralgrenzen ein und berechnest V(4) - V(0). Falls dir diese Angabne nicht reichen, kannst du unten auf die Lösung klicken.

Gruß, Silvia

[spoiler]

$$\int_{0}^{4}-0,075t^2+1,4t \quad dt\\ =\Bigl[ -\frac{1}{40}t^3+0,7t^2\Bigr]_0^4\\ =\Bigl|-\frac{1}{40}\cdot 4^3+0,7\cdot 4^2-(-\frac{1}{40}\cdot 0^3+0,7\cdot 0^2)\Bigr|\\ =\Bigl|-\frac{8}{5}+\frac{56}{5}\Bigr|=\frac{48}{5}=9,6$$

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Danke. Du hast mir damit geholfen, kann jetzt die weiteren bsp bearbeiten.

Grüße

Answer 3

Die Lösung findest du durch Integrieren.

\( \int \limits_{0}^{4}\left(-0.075 t^{2}+1.4 t\right) dt=9.6 \)

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Danke, jetzt weiß ich wie es funktioniert und kann meine weiteren bsp bearbeiten.

Grüße