Fläche gesucht, Berechnung von Flächen inhalten

Question

Gegeben ist die Funktion f. Bestimmen den Flächeninhalt den der Graph von f mit der x-Achse einschließt und skizzieren den Graphen von f sowie den gesuchten Flächeninhalt.

f(x) =x^2-2x-3

Ich habe bereits eine Skizze gezeichnet und auch die Null Stellen berechnet .

Nullstellen sind 3 und - 1

Habe dann die Funktion integriert

f(x) =x^2-2x-3

F(x)=x^3/3-x^2-3x

A(-1;3)=(3^3/3-3^2-3*3)-(-1^3/3-(-1)^2-3*(-1)=

Es müsste 10,67 rauskommen

Ich habe irgendwas falsch gemacht, kann es mir bitte wer richtig erklären?

Answer 1

https://www.desmos.com/calculator/b6td5gglhl

$$F(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x$$

$$F(3)-F(1)=(\frac{1}{3}3^3-3^2-3\cdot3)-(\frac{1}{3}(-1)^3-(-1)^2-3(-1))$$

$$=9-9-9-(-\frac{1}{3}-1+3)=-9+\frac{1}{3}+1-3=-10\frac{2}{3}$$

$$ A=|-10\frac{2}{3}|=10\frac{2}{3} $$

Du hast richtig gerechnet. Da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt, ist das Integral negativ. Der Flächeninhalt ist der Betrag des Integrals.

Answer 2

bis dahin ist doch alles richtig, vordere Klammer -9, davon hintere Klammer 5/3 abziehen  gibt -10,67  da die Fläche unter der x Achse liegt ist das Ergebnis  negativ, also musst du den Betrag nehmen.

Gruß lul