Substituelle Integration eines bestimmten Integrals

Question

Man soll ₁³∫(1/x²) * e^2/x dx substituell Integrieren

Ich erhalte (1/2)e^2/3 - (1/2)e²

Doch in den Lösungen sind die Vorzeichen gerade umgekehrt, was irgendwie nicht logisch ist...

Answer 1

Hi (besser spät als nie),

Du hast das negative Vorzeichen bei der Integration nicht berücksichtigt? ;)

Susbtitution: u = 2/x und du = -2/x^2 dx

Also:

-1/2∫e^u du = -e^{2/x}/2


Grenzen eingesetzt:

1/2(e^2-e^{2/3})


Eben durch das negative Vorzeichen der Stammfunktion selbst, drehen sich die Vorzeichen beim Ergebnis.


Grüße