Integration eines bestimmten Integrals: ∫e^{3z}/(e^{3z}+5) dz

Question

∫e^3z/(e^3z+5) dz soll von -∞ bis 0 integriert werden. Ich wollte dies zuerst durch substituelle Integration machen, doch irgendwie ging mir dies nicht auf. Welches Verfahren sollte angewendet werden und wie merke ich dies?

Answer 1

probiersmal mit Substitution mit anschliessender partielle Integration.

Habs ungefähr im kopf gerechnet und wolframalpha gibt auch das gleich raus.

Answer 2

Hi,

mit Substitution kommst Du hier weiter. Partielle Integration braucht es nicht.

Du kannst obiges auf die Form ∫f'/f bringen, was ln(f) ergibt.

 

--> ∫e^3z/(e^3z+5) dz = 1/3∫3e^3z/(e^3z+5) dz = [1/3ln(e^{3z}+5)]

Grenzen noch eingesetzt:

1/3*ln(6/5) ≈ 0,061

 

Grüße