immer eine Zeichnung machen,damit du einen Überblick hast
Bedingung Punktsymmetrie f(x)=f(-x) mit Exponeten n=ungerade
f(x)=x³-9*x ist punktsymmetrisch weil alle Exponeten n=ungerade sind
Nullstellen: f(x)=0=x³-9*x=x*(x²-9)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
also x1=0 weitere Nullstellen,wenn 0=x²-9 → x2,3=+/-Wurzel(9)=+/-3 x2=3 und x3=-3
Man sieht in der Zeichnung 2 gleiche Flächen,wegen der Punktsymmetrie.
Merke:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zru Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.
Die Integration ist somit eine Flächenberechnung !
F(x)=Integral((x³-9*x)*dx)=Integral(x³*dx)-9*Integarl(x*dx)=x^(3+1)*1/(3+1)-9*x^(1+1)*1/(1+1)+C
F(x)=1/4*x^4-9/2*x²+C
Fläche A=obere Grenze minus untere Grenze xo=3 und xu=0 ist die Fläche rechts neben der y-Achse unter der x-Achse.
A=(1/4*3^4-9/2*3²) - (1/4*0^4-9/2*0²)=(-20,25) - (0)
A=-20,25 FE (Flächeneinheiten)
Hinweis:Das Minuszeichen ergibt sich,weil die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Wegen der Punktsymmetrie ergibt sich
Gesamtfläche Ages=Betrag( 2*A)=2*20,25 FE=40,5 FE
~plot~x³-9*x~plot~
