Abzählbarkeit Mengen Beweis

Question

Halloo. Wie beweise ich folgendes..?

A sei eine abzählbar unendliche Menge und B eine Teilmenge von A. Zeige, dass B entweder endlich oder
abzählbar unendlich ist.

Comments

mach einen Widerspruchsbeweis: angenommen B sei nicht endlich oder albzählbar....

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...und weiter? :-)

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Hallo

das war ein Tip, jetzt bist du dran!

lul

Answer 1

Sei f: B → A mit f(x) = x für alles x ∈ B. Dann ist f injektiv. Also ist |B| ≤ |A|. Weil A abzählbar ist, kann deshalb B nicht überabzählbar sein. Also ist B endlich oder abzählbar unendlich.