f(x) = x^3-1 / x^3 +1
quotientenregel
Aloha :)
Quotientenregel passt hier gut:$$\left(\frac{x^3-1}{x^3+1}\right)'=\frac{3x^2(x^3+1)-(x^3-1)3x^2}{(x^3+1)^2}==\frac{3x^5+3x^2-3x^5+3x^2}{(x^3+1)^2}$$$$\phantom{\left(\frac{x^3-1}{x^3+1}\right)'}=\frac{6x^2}{(x^3+1)^2}$$
(x^3-1)3x^2 warum hast du +3x^2 raus
ich habe -3x^2 raus.
habe jetzt gedacht 3x^2 * (-1) ist doch -3x^2
oder was ist mein denkfehler
$$u=x^3-1$$$$u'=3x^2$$$$v=x^3+1$$$$v'=3x^2$$$$\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{3x^2\cdot(x^3+1)-(x^3-1)\cdot3x^2}{(x^3+1)^2}$$Wenn du die Klammer mit dem Minus nun auflöst, kommt raus:$$-(x^3-1)\cdot3x^2=-3x^5+3x^2$$
Ja ok hatte einen denkfehler danke
f(x)=x³-1/x³+1
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-..f´n(x)
spezielle Quotientenregel (1/v)=-1*v´/v²
f1(x)=x³ → 3*x²
f2(x)=(-1)*1/x³ → v=x³ v´=dv/dx=3*x² v²=(x³)²=x⁶
f´2(x)=(-1)*-1*3*x²/x⁶=3/x^4
f3(x)=1*x⁰ → f´3(x)=1*0*x^(-1)=0
f´(x)=3*x²+1/x^4
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