Aloha :)
$$p(x)=2x^5-2x^3+8x^2-8$$Die ganzzahligen Nullstellen von einem Polynom müssen Teiler der Zahl ohne "x" sein, hier also Teiler von "8". Das sind: $$\pm1,\pm2,\pm4,\pm8$$Wenn du die der Reihe nach einsetzt, findest du die Nullstellen \(x=1\) und \(x=-1\). Du kannst \(p(x)\) also durch \((x-1)\) und durch \((x+1)\) dividieren. Weil Polynomdivsion doof ist, wollen wir davon nur eine machen und dividieren das Polynom direkt durch \((x-1)(x+1)=(x^2-1)\):$$(2x^5-2x^3+8x^2-8):(x^2-1)=2x^3+8=2(x^3+4)$$Also ist:$$p(x)=2(x-1)(x+1)(x^3+4)$$Bei \(x^3=-4\) finden wir noch eine letzte reelle Nullstelle: \(x=-\sqrt[3]{4}\).
