Der chinesische Restsatz liefert den Isomorphismus
$$ f: \mathbb{Z}/77\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/7\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/11\mathbb{Z}, \\x + (77) \mapsto (x + (7), x + (11))$$
Wenn \( 37 = b^2 \) dann gilt auch \( f (37)=f ( b^2) = f(b)^2 \).
Es gilt \( f(37)=(2,4) \), such also mal ein \( (x,y)\in\mathbb{Z}/7\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/11\mathbb{Z},\) mit \( (x,y)^2 = (x^2,y^2) =(2,4)\).
Berechne dann \( b = f^{-1}((x,y)) \). Das entspricht dem Lösen des Systems:
$$ b \equiv x \mod (7)\\ b \equiv y \mod (11) $$
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