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Aufgabe 7. Benutze den euklischen Algorithmus um ganze Zahlen \( a \) und \( b \) zu finden, die die Gleichung
\( a \cdot 11+b \cdot 13=1 \)
erfüllen. Finde mit Hilfe dieser Zahlen eine ganze Zahl \( 0 \leq x<11 \cdot 13 \), die die folgenden zwei Kongruenzen erfüllt:
\( x \equiv 2 \bmod 11 \quad \) und \( \quad x \equiv 3 \bmod 13 . \)
1. Durch den euklidischen Algorithmus habe ich für a und b folgende Werte raus.
a=6 ; b= -5
2. Danach wusste ich nicht genau wie ich weiter vorgehen sollte und bin wie folgt vorgegangen:
6 · x = 1 (mod 11) x = 2
-5 · x = 1 (mod 13) x = -5
Wie sollte ich ab dem ersten Schritt vorgehen?
