Kann es sein, dass die angegebene Lösung vielleicht falsch ist? - (Euklidischer Algorithmus)

Question

Aufgabe:

ich soll mit dem euklidischen Algorithmus herausfinden ob 1/7 in Z10 (Restklasse) existiert. ich habe den Algorithmus angewendet jedoch kommt bei mir 4 statt 3 am Ende heraus...

ich sehe den Fehler allerdings nicht. kann es sein das die angegebene Lösung vielleicht falsch ist?

Problem/Ansatz:

\( =3 \)

\( \begin{array}{l} 10=1 \cdot 7+3 \\ 7=2 \cdot 3+1 \\ 3=3 \cdot 1+\theta \\ 3=10-7 \\ 1=7-3 \end{array} \)
\( 1=7-3=7-(10-7)=2 \cdot 7-10 \)
\( \Rightarrow 4 \)

Comments

Warum ist bei dir 1=7-3? Da fehlt doch eine 2 ;)

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okey ja die 2 fehlt aber das ändert trotzdem nichts am gesamten ergebnis irgendwie :/

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okey ja die 2 fehlt aber das ändert trotzdem nichts am gesamten ergebnis irgendwie :/

Wirklich nicht?

Answer 1

1 = 7 - 2·3
⇒ 1 = 7 - 2·(10 - 1·7)
⇒ 1 = 3·7 - 2·10
⇒ 1 ≡ 3·7  mod 10