Term für Wahrscheinlichkeit aufstellen

Question

Hallo, wer kann mir helfen?

Beim zehnmaligen Würfelwurf sei dir Zufallsgröße X die Anzahl der Sechsen. Stellen Sie jeweils einen Term für die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse auf.

1) Es kommt genau dreimal eine Sechs.

2) Es kommen genau drei Sechsen und zwar hintereinander.

Was ist denn der Unterschied zwischen den Formulierungen?

Answer 1

Beim zehnmaligen Würfelwurf sei dir Zufallsgröße X die Anzahl der Sechsen. Stellen Sie jeweils einen Term für die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse auf.

1) Es kommt genau dreimal eine Sechs.

Binomialverteilung
COMB(10, 3)·(1/6)^3·(5/6)^(10 - 3) = 0.1550

2) Es kommen genau drei Sechsen und zwar hintereinander.

P(666xxxxxxx, x666xxxxxx, xx666xxxxx, ..., xxxxxxx666)
8·(1/6)^3·(5/6)^(10 - 3) = 0.0103

Was ist denn der Unterschied zwischen den Formulierungen?

Bei genau dreimal eine 6 kann also eine Reihenfolge wie x6x6xx6xxx auftreten.

Wenn die 6 hintereinander stehen sollen geht das natürlich nicht.

Answer 2

2) Es kommen genau drei Sechsen und zwar hintereinander.

1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 0.002679
5/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6  * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6
usw

5^7 / 6 ^10

8 mal 0.001292  => 0.01292 %