Wie hoch muss dieser Geldbetrag bei einem Zinssatz von 3.25%?

Question

Jemand zahlt zu Beginn jedes Jahres einen gleich bleibenden Geldbetrag auf ein Sparbuch ein, um nach 8 Jahren eine Reise im Wert von 2000 GE finanzieren zu können. Wie hoch muss dieser Geldbetrag bei einem Zinssatz von 3.25% mindestens sein?

Answer 1

Aloha :)

Die erste Rate wird 8-mal verzinst, die zweite Rate wird 7-mal verzinst, die achte Rate wird 1-mal verzinst. Der Endbetrag ist daher:

$$B=R\cdot1,0325^8+R\cdot1,0325^7+\cdots+R\cdot1,0325$$$$B=R\cdot\left(1,0325^8+1,0325^7+\cdots+1,0325\right)$$$$B=R\cdot\sum\limits_{n=1}^81,0325^n=R\cdot\left(\frac{1,0325^9-1}{1,0325-1}-1\right)=R\cdot9,263194$$Es werten \(B=2000\) GE benötigt:$$R=\frac{2000}{9,263194}=215,91$$