Wie finde ich die Länge der zurückgelegten Strecke raus?

Question

Hallo

Aufgabe

Gegeben ist der Graph einer Zeit - Geschwindigkeits Funktion v. Die Geschwindigkeit v wird in m/s gemessen, die Zeit t in Sekunden.

Ich kann den Graphen hier nicht einzeichnen

Der Zeitinterval beträgt [0;11]

Steigt rechts rauf bis v(t) 4

Beim Zeitinterval 3-6 bleibt die Strecke konstant, bei 6 sinkt sie wieder ab.

Soll die Länge der zurückgelegten Strecke berechnen.

Die Lösung ist 30 m

Ich habe jetzt nur Probleme damit, anhand nur des Graphen die Strecke zu bestimmen.

Würde gerne wissen wie das funktioniert

Ich hoffe die Erklärung ohne den abgebildeten Graphen reicht.

Answer 1

Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t

v=s/t

mittlere Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) mit t2>t1

s1=zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t1

s2=zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t2

geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so ergibt sich die

Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges s nach der Zeit t

umgekehrt S(t)=Integral((V(t)*dt)

Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilfläche dA zu enner Gesamtfläche A.

Einfachster Fall v=konstant  mit v=s/t

s=v*t  Analogie zur Mathematik A=a*b ist die Fläche eines Rechtecks

Merke:Der zurückgelegte Weg S ist die Fläche unter dem Graphen V(t)=... im v-t-Diagramm

Also mußt du die Fläche im v-t-Diagramm unter den Graphen V(t)=... ausrechnen,was dann die zurückgelegte Strecke s=30 m ergibt

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Comments

Wie kann ich das Bild herunterladen?

Beim vergrößern ist es schwer zu lesen.

Du hast es zwar ausführlich erklärt, nur hilft es mir trotzdem nicht.

Bräuchte eher ein Beispiel dazu

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Wie kann ich das Bild herunterladen?

Beim vergrößern ist es schwer zu lesen.

Du hast es zwar ausführlich erklärt, nur hilft es mir trotzdem nicht.

Bräuchte eher ein Beispiel dazu

Wobei hast du denn Probleme ? Die Fläche des Trapez auszurechnen? Brauchst du da eine verständliche Formel?

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das Problem sind die verschiedenen System,die von den Internetseiten benutzt werden.

Die Systeme sind nicht einheitlich.

Ich habe eine E-Mailadresse:fjfj60@t-online.de und da kann ich eine Bilddatei verschicken.

Das Bild-befindet sich auf meinem Notebook- habe ich mit einer Digitalkamera gemacht.

Ich habe das Betriebssystem Linux Mint "Tessa",was kostenlos ist und da sind auch Standardprogramm kostenlos enthalten

Mit meinem Bildprogramm kann ich das Bild beliebig vergrößern ohne das es nicht mehr lesbar ist.

Ich vermute mal,dass es an deinen Smartphone liegt und dem System,was da installiert ist.

Frag mal den Seitenbetreiber hier,wie man Bilder herunterladen kann,die mit einer Digitalkamera gemacht worden sind.

Hinweis:Versuch es mal mit einen Vergrößerungsglas,was du für 5 Euro ien einer Laden bekommst,dann siehst du wenigstens etwas.

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Wie ich die Fläche berechne weiß ich, die einzelnen Flächen zähle ich dann zusammen, komme dann auf 28, das stimmt ja nicht.

Ich muss ja integrieren

ich steh einfach auf der Leitung, habe mir deine Erklärung öfters durchgelesen, sitze jetzt schon den ganzen Tag bei dem einen Bsp, muss insgesamt 4 machen.

mir hilft es immer, wenn bei der Erklärung auch ein bsp mit dem Rechenweg erklärt

wird, so lerne ich es besser. Kann dann weitere immer selber lösen

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Schau dir doch bitte deine Skizze nochmal genau an. Wie MontyPython schon geschrieben hat, ist das Ergebnis 30, wenn die Nullstelle bei x = 12 statt 11 ist.

Das geht allerdings über das vorgebene Intervall hinaus.

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Danke

Jetzt habe ich auch 30 raus bekommen 

Answer 2

Hallo,

nach deiner Beschreibung habe ich den Graphen so gezeichnet:

Das entspricht aber 28 m, nicht 30. Was ist in deiner Skizze anders?

Comments

Meine Skizze schaut genau so aus

Im lösungsheft steht 30m, habe die Angabe genau überprüft.

Werde es selber mal berechnen, mir ist jetzt nur wichtig gewesen, wie ich vorgehen muss.

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Die Fläche zwischen Graph und x-Achse ist ein Trapez:

$$A=\frac{1}{2}(a+c)\cdot h=\frac{1}{2}\cdot (11+3)\cdot4=28$$

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Wenn es nicht bis 11s, sondern bis 12s geht, beträgt die Strecke 30m.

Answer 3

Was ist an meiner Skizze verkehrt ?

Hier würde eine Strecke von 28 statt 30 m herauskommen.

Um die Stecke zu bestimmen brauchst du nur die Fläche berechnen, die der Graph mit der x-Achse bildet.

Comments

Die Skizze ist genau die gleiche wie in meinem Mathe Buch.

Im lösungsheft steht 30m

Habe die Angaben ganz genau überprüft.

Ich werde es mal ausrechnen, wenn ich auch 28m raus bekomme, dann stimmt es im Buch nicht.

In der Angabe steht noch im dargestellten Zeitinterval [0;t]

Mit t ist eh sicher 11 gemeint

Die Aufgabe überprüft dann eh meine Lehrerin, möchte aber vorher die ganzen bsp berechnen und ihr dann schicken.

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Du berechnest hier ja den Flächeninhalt von einem Trapez

A = 1/2 * (11 + 3) * 4 = 28 m