Gleichbleibende Zahlung Teilaufgaben a) b)

Question

Aufgabe:

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 8700 GE, die er zu Jahresbeginn tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 19 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 18 Jahre lang, jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 7 Prozent angenommen.

a. Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?

b. Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

Kann mir jemand bitte helfen?

Comments

ich hab für a=347960,78 raus und für b=32328,68

Hab jedoch nur die hälfte der Punkte bekommen was davon ist falsch?

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Den Wert a habe ich auch. Wenn man davon ausgeht, dass in den kommenden 18 Jahren das nicht verbrauchte Geld weiter verzinst wird, ist es bei einer jährlichen Auszahlung von b=32328,68 GE nach 18 Jahren noch längst nicht alle.

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was kommt dann bei b raus komme nicht auf das ergebnis

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Vom Duplikat:

Titel: Zusatzpension nach X Jahren berechnen

Stichworte: finanzmathematik,anfangswertproblem,zinsen,zinsrechnung,verzinsung

Jährlichgleichbleibende Zahlung von 8700 GE (Jahresbeginn)

Bis zur Pensonierung in 19 Jahren, ab dann wird der Betrag 18 Jahre lang, jeweils zu jahresende ausgezahlt. Die Verzinsung beträgt 7%

Das Kapital am Ende der Einzahlung beträgt 347960,7832

Berechne die zu erwartende Zusatzpension

Mein Ansatz:

347960,7832*1,07^18*(1,07-1)/(1,07^18-1)=34591,6873 wäre dann richtig oder?

Brauche Hilfe

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Ev = 8700·(1.07^19 - 1)·1.07 / (1.07 - 1) = 347960.7832

R = 347960.7832·1.07^18·(1.07 - 1) / (1.07^18 - 1) = 34591.68673

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/715531/angestellter-zusatzpension

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mein Problem ist ich weiß nicht wie ich a berechnen soll

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Ich hab für a=347960,78 raus und für b=32328,68

Hab jedoch nur die hälfte der Punkte bekommen was davon ist falsch?

Answer 2

Die erste Einzahlung von 8700 GE wird 19 Jahre lang verzinst und ergibt 8700*1,07¹⁹ GE.

Die zweite Einzahlung von 8700 GE wird 18 Jahre lang verzinst und ergibt 8700*1,07¹⁸ GE.

Die dritte Einzahlung von 8700 GE wird 17 Jahre lang verzinst und ergibt 8700*1,07¹⁸ GE.

...

Die letzte Einzahlung von 8700 GE wird 1 Jahre lang verzinst und ergibt 8700*1,07 GE.

Addiere alle Werte. Dabei kannst du 8700 ausklammern, somit ist also

8700(1,07 + 1,07² + 1,07³+...+1,07¹⁹) zu berechnen.

Vielleicht sagt dir auch 8700*1,07*(1+1,07 + 1,07² + 1,07³+...+1,07¹⁸) mehr zu.

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ich hab für a=347960,78 raus und für b=32328,68

Hab jedoch nur die hälfte der Punkte bekommen was davon ist falsch?

Answer 3

> 8700 GE, die er zu Jahresbeginn tätigt<

vorschüssig - richtig gelöst

> jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt<

nachschüssig - falsch, weil Ergebnis vorschüssig gerechnet 

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also ist b falsch und ich muss es wie berechnen ? ich hab dich nicht ganz verstanden

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Hier wird die Formel für die vorschüssig verzinsende Formel abgeleitet

Videolink

Nachschüssig entfällt bei R der Faktor q - möglich, das ihr eine andere Form verwendet...

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meine frage ist muss ich es vorschüssig oder nachschüssig berechenen?

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was an

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> jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt<

nachschüssig - falsch, weil Ergebnis vorschüssig gerechnet

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hast du nicht verstanden

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also muss ich es nachschüssig berechnen?

347960,7832*1,07^18*(1,07-1)/(1,07^18-1)=34591,6873 wäre dann richtig oder?