Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen. Inhalt der Fläche, die von den Graphen im 1. Quadranten umschlossen wird?

Question

Wie berechne ich zwischen den beiden Funktionen f(x)=-x²+6x-5 und g(x)=-1/3x²+4/3x+5/3 für -1<x<5 die Fläche.

Die konkrete Aufgabe lautet:

Welchen Inhalt besitzt die Fläche, die von den Graphen f und g im 1. Quadranten umschlossen wird?

Comments

Was willst du denn nun? Für x zwischen -1 und 5 oder nur im ersten Quadranten?

Meinst du das:

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Im ersten Quadranten, habe ich ganz vergessen.

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Vom Duplikat:

Titel: Funktionen auflösen um Schnittstellen zu finden

Stichworte: schnittstellen,gleichungen

!

Gegeben sind die Funktionen:

f(x)=-x²+6x-5

g(x)=-1/3x²+4/3x+5/3

Ich habe sie gleichgesetzt, aber finde keinen Weg das ganze aufzulösen.

Kann mir wer helfen?

LG

Answer 1

Differenzfunktion

d(x) = - x^2 + 6·x - 5 - (- 1/3·x^2 + 4/3·x + 5/3) = - 2/3·x^2 + 14·x/3 - 20/3

Schnittstellen d(x) = 0

- 2/3·x^2 + 14·x/3 - 20/3 = 0 --> x = 2 ∨ x = 5

Fläche

∫(- 2·x^2/3 + 14·x/3 - 20/3, x, 2, 5) = 3 FE