"Quadratsumme"
\( \forall n \in \mathbf{N}: \quad \sum \limits_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1) \)
"Ordnungsrelationen"
Die Menge
\( K:=\{r+s \sqrt{2} | r, s \in \mathbf{Q}\} \subset ℝ\)
wird mit den in ℝ üblichen Rechenoperationen zu einem Kõrper (das soll hier nicht gezeigt werden). Es bezeichne \( \leq \) die übliche Ordnung auf ℝ. Beweisen Sie, dass durch
\( r+s \sqrt{2} \preccurlyeq t+u \sqrt{2} \quad: \Leftrightarrow \quad r-s \sqrt{2} \leq t-u \sqrt{2} \)
eine Ordnungsrelation \( \preccurlyeq \) auf \( K \) definiert wird.
Vielen Dank
