Ein Grundstück ist 31m lang und 26m breit. Kann es auf einer Karte die Maße 12,4 cm und 10,8 cm haben? Begründe.

Question

Ich habe bei folgender Aufgabe Schwierigkeiten:

Ein Grundstück ist 31m lang und 26m breit. Kann es auf einer Karte die Maße 12,4 cm und 10,8 cm haben? Begründe.

Danke schon im voraus!

Answer 1

Maßstab:

31m ---12,4 cm

1m --- 12,4/31 cm

26m -- 12,4/31*26 = 10,4 cm (passt also auf die Karte)

Comments

Es geht nicht darum, ob es auf die Karte passt, sondern, ob es korrekt auf der Karte abgebildet sein kann.

Answer 2

$$\frac {31 \, m}{26 \, m} = 1,192$$

$$\frac { 12,4 \, cm  }{10,8\, cm}=  1,148$$

Nein, kann es nicht, weil das Original und die Abbildung unterschiedliche Seitenverhältnisse haben und damit die beiden Figuren nicht zueinander ähnlich sind.

Schau doch einfach nochmal in Deinem Mathebuch nach, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit Ähnlichkeit erfüllt ist.

Comments

Falls es nicht um Ähnlichkeiten gehen sollte, sondern "nur" um Maßstäblichkeit, dann gilt folgende Variante:

Maßstab Länge:

$$\frac {31 \, m}    { 12,4 \, cm  }    =\frac {3100 \, cm}    { 12,4 \, cm  }  =  250$$
Maßstab Breite:
$$\frac {26 \, m}{10,8\, cm}=  \frac {2600 \, cm}{10,8\, cm}= 240,741$$

Für die Länge und die Breite sind unterschiedliche Maßstäbe eingesetzt worden, also kann es nicht die Abbildung auf der gleichen Karte sein.

Answer 3

Ganz klar: Ja !

Die Frage ist nur, welche Anforderungen z.B. bezüglich der Maßstabstreue der Karte gestellt werden sollen. Die leichte Verzerrung, welche aus den gegebenen Daten abzulesen ist, würde für die meisten praktischen Zwecke keinerlei Nachteil bedeuten.