Quadratische funktionen - Flug eines Balles

Question

Funktion:  f(x) = -0,25x²+1,6x+3,04

x= Horizontalentfernung des Balles vom Werfer

f(x)= Flughöhe

a) Höhe im Moment des Abwurfs

b) Höhe in vier Metern Horizontalentfernung

c) Wurfweite

d) Horizontalentfernung bei 1,99 m Flughöhe

e) Größte erreichte Flughöhe

f) Horizontalentfernung im höchsten Punkt

Comments

~plot~-0,25*x^2+1,6*x+3,04;[[-1|10|-1|6]]~plot~

Answer 1

a) Höhe im Moment des Abwurfs
f ( 0 )

b) Höhe in vier Metern Horizontalentfernung
f ( 4 )

c) Wurfweite
f ( x ) = 0

d) Horizontalentfernung bei 1,99 m Flughöhe
f ( x ) =1.99

e) Größte erreichte Flughöhe
f ´( x ) = 0 => x_scheitel
f ( x_scheitel ) = h_max

f) Horizontalentfernung im höchsten Punkt
x_scheitel

 

Answer 2

a) Höhe im Moment des Abwurfs

Setze 0 für x ein

b) Höhe in vier Metern Horizontalentfernung

Setze 4 für x ein

c) Wurfweite

Löse die Gleichung -0,25x²+1,6x+3,04 = 0

Ignoriere die unsinnige Lösung.

d) Horizontalentfernung bei 1,99 m Flughöhe

Löse die Gleichung -0,25x²+1,6x+3,04 = 1,99

f) Horizontalentfernung im höchsten Punkt

Die Mitte zwischen den beiden Lösungen der Gleichung aus c)

e) Größte erreichte Flughöhe

Setze die Lösung von f) für x ein.

Comments

vielen dank für die schnelle Antwort!

ich habe alles soweit verstanden,nur den Rechenweg von e) verstehe ich noch nicht (die erreichte Flughöhe)

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e) ist das gleiche wie a) und b) nur mit einer anderen Zahl. Und zwar mit der, die du in f) berechnet hast.

In allen drei Teilaufgaben wird ja nach einer bestimmten Flughöhe gefragt, also kann man auch das gleiche Rechenverfahren anwenden.

Answer 3

Funktion:  f(x) = -0,25x²+1,6x+3,04

a) Höhe im Moment des Abwurfs

f(0) = 3.04 m

b) Höhe in vier Metern Horizontalentfernung

f(4) = 5.44

c) Wurfweite

f(x) = 0 --> x = 7.933 m (∨ x = -1.533)

d) Horizontalentfernung bei 1,99 m Flughöhe

f(x) = 1.99 --> x = 7 m (∨ x = -0.6)

e) Größte erreichte Flughöhe

f((7.933 - 1.533)/2) = 5.6 m

f) Horizontalentfernung im höchsten Punkt

(7.933 - 1.533)/2 = 3.2 m

Comments

vielen dank für die schnelle Antwort!

ich habe alles soweit verstanden,nur den Rechenweg von e) verstehe ich noch nicht (die erreichte Flughöhe)

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Das ist die y-Koordinate vom Scheitelpunkt. Dazu setzt du die x-Koordinate die du auch unter f) berechnet hast in die Funktion ein.

Eine Skizze hilft immer den Zusammenhang zu verstehen. Zeichne dir also alle Berechneten Werte auch in eine Skizze ein.