Flugbahn eines Balles/ Geschwindigkeit eines Balles

Question

f(x)=-5x^2+10x+2 beschreibt die Flugbahn eines Balles

wie viel schneller/langsamer muss der Ball geworfen werden, um zum Zeitpunkt x=10 den Boden zu erreichen?

meine Gedanken sind, dass ich die Funktion dazu bringen soll, bei x=10 eine Nullstelle zu haben

ich weiß aber nicht wie

ich denke auch, dass ich eventuell eine der Ableitungsfunktionen brauchen würde, da die f(x) die Flugbahn beschreibt, und nicht die Geschw.

falls sie gebraucht werden, habe ich sie ausgerechnet:

f’(x)=-10t+10 und f”(x)=-10

Answer 1

f(x) = -5x^2 + 10x + 2

Wenn Abwurfhöhe und Winkel gleich bleiben ändert sich nur der Öffnungsfaktor der Parabel.

g(x) = -ax^2 + 10x + 2

g(10) = 0 → a = 1.02

g(x) = -1.02x^2 + 10x + 2

Skizze

~plot~ -5x^2+10x+2;-1.02x^2+10x+2;[[0|40|0|30]] ~plot~

Comments

ist also "a" hier sozusagen "die Geschw."?
also wenn die Frage "um wie viel schneller/langsamer" lautet, wäre die Antwort -1.02/-5 = -0.204 => der Ball muss um 0.204 langsamer geworfen werden?

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Erstmal solltest du sehen, das ein Ball weiter fliegt je schneller du ihn wirfst.

Die Geschwindigkeit geht sowohl in der Länge als auch in der höhe Proportional ein-

√(5/1.02) = 2.214037213

Der Ball müsste also mit etwas mehr als der doppelten Geschwindigkeit geworfen werden.

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Wenn x allerdings die Zeit ist und f(x) die Flughöhe zum Zeitpunkt x, dann macht man das anders.

f(x) = -5x2 + 10x + 2

g(x) = -5x^2 + ax + 2

g(10) = 0 --> a = 49.8

g(x) = -5x^2 + 49.8x + 2

Dann müsste der Ball mit etwas weniger als der fünffachen Geschwindigkeit losgeworfen werden.

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dachte langsamer wegen dem Vorzeichen,

danke!

Answer 2

Hallo

du hast richtig f'(x) ausgerechnet, abwerfen heisst wohl zur Zeit x=0 da ist die Geschwindigkeit 10 in den nicht angegebenen Einheiten Weg/Zeit

dass x die Zeit sein soll steht da ja

nur diese 10 kannst du also ändern

also muss -5x^2+a*x+2=0 a so bestimmt werden, dass x=10 rauskommt.

allerdings ist es eigenartig die "Flugbahn" durch f(t)  (dann sollte f die Höhe sein  in Abhängigkeit von der Zeit? ) zu beschreiben und nicht durch y(x)  also x die Entfernung in m und y die jeweilige Höhe.

steht da wirklich Zeitpunkt x=0

ist die Aufgabe aus Physik oder Mathe?

Gruß lul

Comments

Hallo, da steht wirklich, dass f(x) die Flugbahn beschreibt und auch (…zum Zeitpunkt x=10)

die Aufgabe ist aus Mathe (Uni, Physik habe ich auch nicht mehr :) )

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Dann ist die Aufgabe nicht korrekt gestellt. Vermutlich ist f(x) tatsächlich die Flughöhe in Abhängigkeit der Zeit x.

-0.5*g ≈ -5 und würde als Leitkoeffizient stimmen. Das als Flugbahn zu bezeichnen ist murks.

Ich habe aber beides berechnet gehabt. Also als wenn es die Flughöhe ist und als wenn es die Flugbahn ist.