Gleichung aufstellen aus einer Textaufgabe: Wie breit muss der um den Platz laufende Streifen sein?

Question

Von einem 60 m langen und 45 m breiten rechteckigen Platz soll außen ein gleichmäßig breiter Pflanzstreifen so abgrenzt weden,dass der verbleibende Platz einen Flächeninhalt von 2200m² hat.

Wie breit muss der umlaufende Streifen sein?

Answer 1

(45-2x)(60-2x) = 2200

4 x^2-210x + 2700 = 2200

4 x^2-210x + 500 = 0

nach anwendung der mitternachtsformel gibt es 2 lösungen

x = 5/2 oder x = 50

die zweite lösung kommt nicht in frage, also ist das ergebnis

länge = 55, breite = 40

Comments

du hast x =5/2 x= 50

aber wie kommt man jetzt auf 55 länge und 40 breite ?

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die zweite lösung, also x = 50 kommt nicht in frage, die können wir vergessen.

nur x = 5/2 müssen wir berücksichtigen:

L = 60-2x

B = 45-2x

(45-2x)(60-2x) = 2200

L* B = 2200

L = 60-2*(5/2) = 60-10/2 = 60-5 = 55

dasselbe mit der breite

B = 45-2x

...

okay?

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warum kommt 50 nicht in Frage ? und wie kommst du auf die Zahlen wenn ich das in die ABC formel einsetz kommt bei mir nicht 5/2 und 50 raus

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50 kommt nicht in frage, weil das grundstück (60 * 45) m² groß ist und man davon rund herum einen 50m breiten streifen abgrenzt würde, was gar nicht geht, bliebe bildlich gesprochen nicht mehr viel vom grundstück übrig.

ja, die beiden lösungen 5/2 und 50 sind richtig. ich habe jetzt leider keine zeit das vorzurechnen, weil ich gleich weg muss. du kannst es aber hier kontrollieren, indem zu a, b und c eingibst:

http://www.jetzt-rechnen.de/Mathematik/Mitternachtsformel.html#

und die lösung kannst du auch hier verifizieren

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2845-2x%29%2860-2x%29+%3D+2200

oder am besten selber x in die gleichung (45-2x)(60-2x) = 2200 einsetzen und überprüfen.

lg

gorgar