Gaußsche Zahlenebene - Punkte und Bedingungen

Question

Ich komm bei den folgenden Antworten absolut nicht weiter.

Ich scheitere schon total an der theoretischen Heransgehensweise.

"Für welche Punkte z = x + yi der Gauchen Zahlenebene gilt:

a) I arg z I < pi/2    ----- das ist ja nicht weiter schwierig.. die habe ich lösen können
b) 0 < 2^{1/2} Im (z) < I z I

c) I z + 4i - 3 I = 3

d) I z + 2 - i I >= 2

das ist erstmal eine kleine Auswahl, damit ich überhaupt weiß, wie man da rangehen kann.
Ich geh mal davon aus, dass man die Aufgaben rechnerisch lösen oder zumindest eingrenzen kann,

aber weiß wie gesagt absolut nicht wie.

Vielen Dank erstmal für eure Hilfe!

Comments

Waren das bei b) 2 Zeilen? oder ist das eine 'lange' Ungleichung?

Wegen 0< √2 Im(z) hast du es mt einem Ausschnitt aus der oberen Hälfte deiner Zahlenebene zu tun.

c) und d) kannst du bestimmt mithilfe der Antworten bei den ähnlichen Fragen beantworten. und z.B. damit https://www.mathelounge.de/24304/zeichnen-sie-die-folgenden-teilmengen-von-ℂ-1≤-3i-und-≥1-re-z-≤

Answer 1

c)

I z + 4i - 3 I = 3 ;  z = x + iy

I x+iy + 4i - 3 I = 3

I x -3+iy + 4i  I = 3

I x -3+i(y + 4)  I = 3

√ (x-3)^2 + (y+4)^2= 3

 (x-3)^2 + (y+4)^2= 9 ->Kreis