Gaußsche Zahlenebene: Beschreiben und Skizzieren

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo!

Kann mir jemand hier kurz weiterhelfen? Die Aufgabe habe ich schon gelöst und schlussendlich kommt das hier heraus:



Mittelpunkt = (-4/3, 0)

Radius = 23


Frage (1):
Wie kann ich hier denn genau die Menge aller z angeben, die die Bedingung erfüllen, also so:

M = {z  ∈ C | ....} = 

Frage (2):

Was soll ich hier genau bei der Beschreibung machen? Kann mir jemand sagen, was der Professor sich da erwarten könnte?

Answer 1

Wie du es geschrieben hast:

Alle Punkte auf dem Kreis um M mit Radius 2/3, und den kannst du ja einzeichnen.

Comments

Viiiiielen Dank! :-)

Und was die Beschreibung angeht, die ist in Ordnung?
Also einfach nur den Mittelpunkt sowie Radius angeben?

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Ist diese Darstellung so richtig?

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Der Radius ist natürlich nicht 23.

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Ahja stimmt, es ist ja 2/3, tut mir leid.

Jetzt müsste es aber stimmen:

Answer 2

Die Zahlen liegen auf dem Rand des Kreises mit Mittelpunkt \(\left(-\frac{4}{3},0\right)\) und Radius \(\frac{2}{3}\).

Formal könnte man das

        \(M = \{z\in \mathbb{C} | \left|\frac{z}{z+1}\right| = 2\}\)

oder auch

        \(M = \{z\in \mathbb{C} | \exists x,y\in \mathbb{R}: z = x + \mathrm{i}y\wedge \left(x+\frac{4}{3}\right)^2 + y^2 = \frac{4}{9}\}\)

formulieren, das ist aber in der Aufgabenstellung nicht verlangt.

Comments

Viiiiielen Dank! :-)

Und was die Beschreibung angeht, die ist in Ordnung?
Also einfach nur den Mittelpunkt sowie Radius angeben?

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Die Beschreibung, die ich angegeben habe, ist so in Ordnung.

Und in der Beschreibung steht nicht nur Mittelpunkt und Radius, sondern auch Rand eines Kreises.

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Aso, okay. Danke für die prompte Hilfe! :-)