Berechnen Sie den Weg, den die Draisine nach 30s zurückgelegt hat.

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt den Geschwindigkeitsverlauf einer Draisinenfahrt für die ersten 60 Sekunden entlang eines geradlinigen Gleisabschnittes. Dieser Verlauf kann durch die folgende Funktion beschrieben werden.

v(t)= 1/3000t^3 — 1/30t^2 + 4/5t    (0s < t < 60s)

a) Berechnen Sie den Weg, den die Draisine nach 30s zurückgelegt hat.
b) Ermitteln Sie den zurückgelegten Weg zwischen 15s und 30s.
c) Berechnen Sie den Weg, den die Draisine nach 60s insgesamt zurückgelegt hat.

Problem/Ansatz:

es geht hier um das Integral aber welche Formel muss ich hier benutzten?

Wie muss man das berechnen?

Ich bitte um Hilfe schreibe in fünf Tagen eine Klausur und verstehe es leider nicht. : /

Eine ausführliche Lösung mit erläutern zum nachvollziehen wäre an dieser Stelle sehr hilfreich. Ich Danke im Voraus!!

Answer 1

Hier die Ergebnisse zur Kontrolle

Zurückgelegter Fahrweg
142.22 + 22.22
Abstand der Draisine vom Startpunkt
142.22 - 22,22

Falls was unklar bitte nachfragen.

mfg

Answer 2

Der Weg ist das Integral der Gechwindigkeit nach der Zeit.

\( s=\int v(t)\, dt \)

Comments

Und welche Werte setzte ich hier ein ?

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Die Werte für t die in der jeweiligen Frage stehen.

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@M : So einfach wie dös es hier darstellt ist es tatsächlich nicht.

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Was meinem Sie?

Wie ist das zu verstehen ?

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Der H will wohl darauf hinaus, dass die Draisine ab 40 s auch ein Stück rückwärts fährt, wie man der angegebenen Funktion entnehmen kann, getraut sich aber offenbar nicht, es zu sagen. Wenn man mit "zurückgelegter Weg" die Distanz zwischen Standort und Start meint (im Sinne von wie weit ist sie gekommen), dann ist das egal. Wenn man die insgesamt gefahrene Strecke wissen will, muss man die Rückwärtsfahrt bei Aufgabe c) berücksichtigen, ist ja klar. Man tut das, indem man diesfalls den Absolutbetrag der Geschwindigkeit integriert.

Geschwindigkeit in der oberen Graphik, Weg in der unteren.