Zeigen Sie, dass für 3 Mengen

Question

Aufgabe

Übung 1.3. Zeigen Sie, dass für 3 Mengen \( A, B, C \) gilt
\( A \cup(B \cup C)=(A \cup B) \cup C \)
indem Sie die 8 möglichen Fälle besprechen. Zeichnen Sie zur Veranschaulichung Venn-Diagramme.
Übung 1.4. Zeigen Sie wie in 1.3, dass für 3 Mengen \( A, B, C \) gilt
\( (A \cap B) \backslash C=(A \backslash C) \cap(B \backslash C), \quad A \backslash(A \backslash B)=A \cap B \)
und zeichnen Sie zur Veranschaulichung Venn-Diagramme.

Problem/Ansatz:

8 möglichen Fälle besprechen ????

WAS MEINTE ER ??

Comments

Duplikat von https://www.mathelounge.de/877750/zeigen-sie-dass-fur-3-mengen-a-b-c-gilt ?

Answer 1

Durch das Venn-Diagramm wird die Zeichenebene in 8 Bereiche eingeteilt. Diese Bereiche unterscheiden sich dadurch, in welchen der drei Mengen \(A,B,C\) ein Punkt \(x\) des Bereiches liegt. Dazu gibt es 8 Möglichkeiten:

\(x\in A\)	\(x\in B\)	\(x\in C\)	\( x\in A \cup(B \cup C)\)	\(x\in (A \cup B) \cup C \)
\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)
\(\times\)	\(\times\)	\(\checkmark\)
\(\times\)	\(\checkmark\)	\(\times\)
\(\times\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)
\(\checkmark\)	\(\times\)	\(\times\)
\(\checkmark\)	\(\times\)	\(\checkmark\)
\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\times\)
\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)

Du musst die letzten zwei Spalten ausfüllen.