Zeigen Sie die Gleichheit der beiden Mengen.

Question

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Zeigen Sie die Gleichheit der beiden Mengen
\( \left\{\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}:-x+2 y+8=0\right\}=\left\{\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}\right): \lambda \in \mathbb{R}\right\} \)

Hinweis: Begründen Sie \( \subseteq \) und \( \supseteq \).

Ich habe mal gezeigt das die beiden Mengen gleich sind in dem ich einfach die linke in die Parameterdarstellung umgewandelt habe.
Nur leider habe ich keine Ahnung wie ich das mit dem Hinweis begründen kann/soll.

Answer 1

Nimm einen allgemeinen Punkt der einen Menge und zeige, dass er in der anderen Menge liegt. Und umgekehrt. Sei also \( (x, y)^T \) aus der linken Menge. Es gilt also \( - x+2y+8=0 \). Finde nun \( \lambda \in \mathbb{R} \), so dass \( x=4+2 \lambda \) und \( y=-2+ \lambda \).

Comments

Besten Dank.Glaub mit deinem Tipp hab ichs ;)