Seien X und Y Mengen und f : X → Y eine Abbildung. Zeigen Sie folgende Aussagen uber Bild und Urbild von f : (a) Fur Teilmengen A und B von X gilt f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B).
Bei Mengengleichheit zeigst du am besten immer so was:
Sei y ∈f(A ∪ B)
==> Es gibt x ∈ A ∪ B mit f(x) = y
==> x ∈ A oder x ∈ B
==> f(x) = y ∈ f(A) oder f(x) = y ∈ f(A)
==> y ∈ f(A) ∪ f(B).
Jetzt noch umgekehrt:
Sei y ∈ f(A) ∪ f(B).
==> ......................... ==> y ∈f(A ∪ B)
Dann hast du die Gleichheit gezeigt.
