Trennen von Grundstück wegen einer Erbschaftsangelegenheit in zwei flächengleiche Teile (Skizze Trigonometrie)

Question

Aufgabe Erbschaftsangelegenheit:

Ein viereckiges Grundstück ABCD soll wegen einer Erbschaftsangelegenheit in zwei flächengleiche Teile getrennt werden. Die gerade Teilungslinie soll durch den Punkt A gehen. Es sind folgende Abmessungen bekannt:
\( \overline{\mathrm{AB}}=633 \mathrm{m}, \overline{\mathrm{BC}}=615 \mathrm{m}, \overline{\mathrm{AD}}=150 \mathrm{m}, \measuredangle \mathrm{BAD}=90^{\circ}, \measuredangle \mathrm{ABC}=115,6^{\circ} \)

a) Veranschaulichen Sie den Sachverhalt mittels einer Grafik.

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Grundstücks.

c) Zeigen Sie, dass die Teilungslinie die Grundstücksgrenze BC schneidet.

d) Berechnen Sie den Preis für eine Grundstückshälfte, wenn 1m² 27 € kostet. Da eine Hälfte verkauft wird, muss ein Makler beauftragt werden, der \( 2,5 \% \) (exkl. USt) vom Grundstückswert als Honorar erhält, das vom Käufer getragen wird. Berechnen Sie, wie viel ein möglicher Interessent für das Grundstück zahlen muss.

Lösung ist: 242944.4 m²

Answer 1

Hallo,

ich komme zwar nicht auf deine Lösung, aber vielleicht findest du den Fehler, wenn du meinen Rechenweg nachvollziehst. Zunächst die Skizze:

1. Berechne der Strecke DB mit dem Pythagoras = 650,53 m

2. Berechnung des Winkel ABD mit tan alpha
$$tan^{-1}(\frac{150}{633})=13,33°$$

⇒ Winkel des Dreiecks DBC = 101,67°

3. Berechnung der Seite DC des Dreiecks DBC mit dem Kosinussatz

$$b=\sqrt{650,53^2+615^2-2\cdot650,53\cdot615\cdot cos(101,67)}=981,46$$

4. Berechnung der Höhe auf DC

$$h=\frac{2}{981,46}\cdot \sqrt{s\cdot(s-a)\cdot(s-b)\cdot(s-c)}\\s= 0,5\cdot (650,53+615+981,46)=1123,5\\ h=\frac{2}{981,46}\cdot \sqrt{1123,5\cdot472,97\cdot508,5\cdot981,46}=399,21$$

5. Flächeninhalt des Dreiecks BCD 195.908,89 + Flächeninhalt des Dreiecks ABC 47.475 = 243.383,89 m²

Comments

Danke ich kenn mich gar nicht aus.,

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Kannst du meine Rechenschritte nachvollziehen?

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ja aber die nummer 4, Berechnung der Höhe nicht

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Hallo Silvia,

ich bezweifle, dass Maria die Formel  für h_Δ mit s = (a+b+c) /2 kennt.

P.S.

Die Fischerin lehrt das Fischen in letzter Zeit ziemlich "komplett" :-)

Liebe Grüße Wolfgang

Nachtrag:

Maria hat meine Zweifel gerade bestätigt.

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Hallo Wolfgang,

ja, das habe ich auch gemerkt.

Ich finde diese Art Aufgaben schwierig ohne Rechenweg zu erklären. Aber sonst bin ich weiterhin dafür, nur die Angel zu reichen ;-)

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Ich habs schön hingekriegt, vielen Dank für die Hilfe :)

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Der Winkel DBC = 101,67° war nicht ganz korrekt.

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115° - 13,33°  oder nicht?

Answer 2

a)

Das hat Silvia schon sehr gut gemacht

b)

Die Fläche hätte ich denke ich etwas anders berechnet

BD = √(633^2 + 150^2) = 650.5297840

∠DBA = ARCTAN(150/633) = 13.33129741°

∠CBD = 115.6° - 13.33129741° = 102.2687025°

A = 1/2·(633·150 + 650.5297840·615·SIN(102.2687025°)) = 242944.4018

Comments

A = 1/2·(633·150 + 650.5297840·615·SIN(101.6687025°)) = 243378.8123

Tunnelblick! Wehe, wenn ein Weg einmal beschritten...

Das ist natürlich deutlich einfacher.

Aber zumindest habe ich die Skizze hinbekommen ;-)

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In deiner Skizze ist der Winkel mit 115 Grad eingetragen. Hast du mit dem Wert später auch weitergerechnet anstatt mit 115.6 Grad? Vermutlich liegt dort deine Abweichung.

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Eine neue Brille brauche ich offenbar auch noch. Ich platze gleich!

Danke, Coach!

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Kannst du mir sagen wie man c ausrechnen soll?

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Kannst du mir sagen wie man c ausrechnen soll?

Zeige das die Dreiecksfläche ABC mehr ist als die Hälfe der Gesamtfläche.

Das ist meiner Meinung nach der schnellste und einfachste Weg oder?

Du hast auch schon alles beisammen um diese Fläche zu bestimmen.

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Ich weiß leider gar nicht wie man das ausrechnen soll. Die Lösung bei c ist. :Die teilungslinie ist 189.4 m von c entfernt und 902.6 m lang

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c) Zeigen Sie, dass die Teilungslinie die Grundstücksgrenze BC schneidet.

Die Aufgabe sagt nicht das du berechnen sollst wo die Strecke BC geschnitten wird. Wobei das auch nicht viel schwieriger ist als die von mir vorgeschlagene Lösung.

Wenn du Schwierigkeiten hast die Fläche des Dreiecks ABC zu berechnen, dann hast du meine bisherige Rechnung nicht wirklich verstanden und nachvollziehen können denke ich. Dann solltest du dich damit doch nochmal auseinandersetzen.