Trigonometrie-Textaufgabe: Skizze zeichnen (Kirche, Kreuzhöhe)

Question

Aufgabe:

In der vom Fußpunkt einer Kirche gemessenen Entfernung a=9m erblickt man das Kreuz eines Kirchturmes der Höhe b=33m unter dem Sehwinkel alpha=1,2°. Kreuzhöhe?

Problem/Ansatz:

Ich möchte eine Skizze dazu zeichnen, ich weiß aber nicht 1. wo ich überhaupt anfangen soll und 2. ich weiß auch nicht was mit Kreuzhöhe gemeint ist.

:)

Answer 1

Die Aufgabenstellung ist etwas seltsam formuliert. Was soll etwa "der Fußpunkt einer Kirche" sein?

Mit meinem Interpretationsversuch komme ich auf folgende Zeichnung: Zunächst ein rechtwinkliges Dreieck BFS mit der horizontalen Kathete a = |BF| = 9m (auf dem Boden) und der vertikalen Kathete b = |FS| = 33m (Kirchturmhöhe). Oben auf der Spitze S wird dann noch das Kreuz |ST| einer (zu bestimmenden) Höhe h  draufgestellt. Die Gesamthöhe von F bis zur Kreuz-Spitze T ist dann 33+h Meter lang.

Nun sollte klar werden, wie man vorgehen kann, indem man nacheinander die rechtwinkligen Dreiecke BFS und BFT unter die Lupe nimmt. Der "Sehwinkel" des Kreuzes (vom Punkt B am Boden aus betrachtet) ist natürlich der Winkel   α =  ∠ SBT (um das Kreuz wirklich unter dem angegebenen Winkel zu sehen, legt man sich also auf den Boden ...).

Answer 2

tan^-1(33/9)=74,74°. tan(74.74°+1,2°)=x/9. Dann ist x≈34,42. 34,42-33=1,42.

Das Kreuz hat eine Höhe von 1,42 m.

Comments

Nach meiner Rechnung wird das Kreuz etwa 2.94m hoch. (Rechenweg identisch)

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Du hast vollkommen recht. Muss mich vertippt haben.