Sinus, Kosinus und Tangens (Trigonometrie)

Question

Aufgabe: Sinus, Kosinus und Tangens

Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte, da ich das leider null verstehe.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

10 \( \mathrm{O}_{9} \) Das stumpfwinklige Dreieck \( \mathrm{ABC} \) hat die Höhe \( h_{r}=b \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)
und damit den Flächeninhalt \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)
A \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \alpha \) berechnen.
iherlegt euch, wie sin \( \alpha \) für stumpfe Winkel festgelegt werden muss.

Text erkannt:

10 \( \mathrm{O}_{9} \) Das stumpfwinklige Dreieck \( \mathrm{ABC} \) hat die Höhe \( h_{r}=b \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)
und damit den Flächeninhalt \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)
A \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \alpha \) berechnen.
iherlegt euch, wie sin \( \alpha \) für stumpfe Winkel festgelegt werden muss.

Text erkannt:

10 \( \mathrm{O}_{9} \) Das stumpfwinklige Dreieck \( \mathrm{ABC} \) hat die Höhe \( h_{r}=b \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)
und damit den Flächeninhalt \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)
A \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \alpha \) berechnen.
iherlegt euch, wie sin \( \alpha \) für stumpfe Winkel festgelegt werden muss.

Answer 1

1) Das stumpfwinklige Dreieck \( \mathrm{ABC} \) hat die Höhe \( h_{r}=b \cdot \sin \left(\alpha\right) \).

2) sin(α) liegt fest und muss nicht festgelegt werden. Mit den üblichen Bezeichnungen muss α durch γ ersetzt werden, damit alles stimmt:

Comments

muss α durch γ ersetzt werden

Warum das so sein soll, erschließt sich mir nicht.

Answer 2

Hallo Julia,

ich vermute, dass ihr den Sinus bisher erst für spitze Winkel behandelt habt und jetzt überlegen sollt, wie der Sinus für stumpfe Winkel sinnvoll definiert werden kann.

Sieh dir einmal die genannten Formeln an:

 \( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right) \)

\( A=\frac{1}{2} b c \cdot \sin \alpha \)

Beide sehen fast gleich aus und unterscheiden sich nur beim Sinus. Also müssen die beiden gleich sein.

\( \sin\alpha=\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)\)

Beispiel:

\( \sin150^\circ=\sin \left(180^{\circ}-150^\circ\right)=\sin30^\circ=0,5\)

:-)