Terme mit Brüchen; wie rechne ich die x in dem Bruch aus?

Question

x(2-x)=2(2-x)

Wie stelle ich nach x um?

Damit ich ein Ergebnis für x erhalte?

2x-x²=4-2x

Wie muss ich dann weiter rechnen, um ein Ergebnis für x zu erhalten?

Comments

Bitte

2x-x²=4-2x  / +2x
4x-x²=4

Wie stelle ich nach x um? Das Ergebnis soll nach unserer Lehrerin 2 sein

Answer 1

wie rechne ich die x in dem Bruch aus?

Das kommt auf die Gleichung an.

x(2-x)=2(2-x)

Wie stelle ich nach x um?

Ich kann da keinen Bruch finden.

\(\begin{aligned} x(2-x) & =2(2-x) &  & |-x(2-x)\\ 0 & =2(2-x)-x(2-x) &  & \text{Ausklammern}\\ 0 & =(2-x)(2-x) &  & \text{Zusammenfassen}\\ 0 & =(2-x)^{2} &  & |\sqrt{\phantom{0}}\\ 0 & =2-x &  & |+x\\ x & =2 \end{aligned}\)

Answer 2

2x-x²=4-2x   |+x²-2x

0=x²-4x+4

Entweder erkennt man hier die zweite binomische Formel oder man rechnet mir der pq-Formel:

x_1/2=2±√(4-4). Einzige mögliche Lösung ist x=2.  Die Probe bestätigt diese Lösung.

Man hätte aber auch sehen können, dass hier zwei Produkte gleich sind, in denen jeweils ein Faktor (2-x) gleich ist. Dann muss der andere Faktor (x bzw. 2) auch gleich sein.