Anzahl der Möglichkeiten 14 Mädchen und 5 Jungs auf eine Bank zu setzen, sodass keine 2 Jungs nebeneinander sitzen?

Question

Die Anzahl aller Möglichkeiten kann man ja mit 19!/ 5! * 14! ausrechnen. Leider komme ich überhaupt nicht darauf wie nun die Möglichkeiten, in denen 2 Jungs nebeneinander sitzen, ausgeschlossen werden können...

Schon mal

Answer 1

Ist doch im Grunde genommen die gleiche Aufgabe

https://www.mathelounge.de/718750

Comments

Vielen Dank, hatte die Frage gar nicht gesehen. Leider verstehe ich nicht ganz warum wir nun einem schwarzen Stein keinen weißen zuweisen? Je nachdem was wir tun ändern sich ja auch die Möglichkeiten.

16!/4!*12! = 1820

Oder

15!/4!*11! = 1365

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Da ja zwei schwarze nie nebeneinander sein dürfen packen wir also zwischen die 4 schwarzen schon mal drei weiße. Weil die ja mind. dort sein müssen klebe ich die schon gleich an die schwarzen dran. ich habe damit also 3 Doppelsteine die aus einem schwarzen und einem weißen bestehen.

Ist das so klar?

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Jup soweit so klar, doch beantwortet es ja meine erste Frage leider nicht. Wieso gibt es nur einen schwarzen Stein ohne weißen Partner?

Tut mir leid, ich stehe etwas auf dem schlauch.

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Weil ich zwischen 4 schwarzen steinen eben nur 3 weiße brauche damit die schwarzen nicht nebeneinander stehen.

ich brauche nicht 4 weiße steine sondern immer genau einen weniger.

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Hallo,

zunächst einmal sehe ich die Analogie zwischen den beiden Aufgaben nicht. Bei "Steinen" würde ich nicht erwarten, dass sie unterscheidbar sind, bei Mädchen und Jungen schon.

Ich würde folgendermaßen vorgehen:

- Wähle eine Reihenfolge für die Mädchen

- Wähle 5 Plätze für die Jungen, und zwar aus den Zwischenräumen zwischen jeweils 2 Mädchen und den Plätzen links und / oder rechts außen

- Wähle eine Reihenfolge für die Jungen auf diesen Plätzen.

Gruß

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zunächst einmal sehe ich die Analogie zwischen den beiden Aufgaben nicht. Bei "Steinen" würde ich nicht erwarten, dass sie unterscheidbar sind, bei Mädchen und Jungen schon.

Das hast du gut erkannt. Was meinst du denn wie sich die beiden Lsöungen unterscheiden wenn nur die Jungen und auch die Mädels untereinander vertauscht werden können. Ist das nicht nur ein Faktor von etwa 14! * 5!.

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ich brauche nicht 4 weiße steine sondern immer genau einen weniger.

Okay demnach wäre es in meinem Beispiel also anstatt:

19!/ 5! * 14! (Alle Möglichkeiten)

nun das: 

15! / 10! * 5! = 3003 (Alle Möglichkeiten in denen keine Jungs nebeneinander sitzen)

Nur nochmal für mein Verständnis. Würden alle im Kreis sitzen, müssten wir jedem Jungen ein Mädchen zuordnen, da wir ansonsten wieder 2 Jungs nebeneinander hätten?

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Nur nochmal für mein Verständnis. Würden alle im Kreis sitzen, müssten wir jedem Jungen ein Mädchen zuordnen, da wir ansonsten wieder 2 Jungs nebeneinander hätten?

Richtig. Dann dürfte ja nicht die Reihe mit schwarz beginnen und auf schwarz enden. Weil die bei Bildung des Kreises nebeneinander sitzen würden.

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Vielen Dank, ich glaube ich habe es verstanden :)

Einen schönen Sonntag noch!

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Hab du auch ein schönes restlichen Wochenende.