Wie viele Sitzordnungen gibt es, wenn die Ehepartner nebeneinander sitzen?

Question

2. Zehn befreundete Ehepaare setzen sich in eine Reihe, die 20 Plätze umfasst. Wie viele Sitzordnungen gibt es, wenn
a) sich die Personen beliebig setzen,
b) die Ehepartner nebeneinander sitzen,
c) die Frauen nebeneinander sitzen?

a) 20!
b) 2!^(10) * 10
c)  10! * 10! * 11

Problem/Ansatz:

… Ich würde gerne wissen, wie ich bei b) und bei c) die Anzahl der Permutationen ohne den Wiederholungen berechnen kann.

Es gibt ja die Formel \(\huge\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot...k_n!}\)
n für Anzahl der Gesamten Elemente und K für Summe der gleichen Elemente

Wir haben bei b) ja insgesamt 20 Personen und davon sind 10 Frauen und 10 Männer.

Wenn ich das nun in die Formel eingebe:
\(\huge\frac{20!}{10!\cdot 10!}\) = 1.84756e+5

Das kann ja nicht stimmen, da wenn man die Wiederholungen nicht mitzählt (wie oben) 2!^(10) * 10 = 10240 rauskommt. Wo liegt also mein Fehler?

Answer 1

Wo liegt also mein Fehler?

Der prinzipielle Fehler liegt in der reflexhaften Reaktion, eine "Formel" haben zu wollen.

Analysiere lieber die Situation! Die 10 Paare kannst du als 10 "Blöcke" interpretieren, die du anordnen sollst.

Dafür gibt es (doch eine Formel) 10! Möglichkeiten.

Innerhalb jedes dieser 10 Blöcke gibt es jeweils die 2 Möglichkeiten "Frau links, Mann rechts" und umgekehrt.

Somit musst du 10! noch mit \( 2^{10} \) multiplizieren.

Comments

Der prinzipielle Fehler liegt in der reflexhaften Reaktion, eine "Formel" haben zu wollen.

Du behauptest also, es gibt keine Formel mit der man die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholungen und zusätzlich unter der Bedingung, dass es Elemente gibt, die "zusammenkleben", ausrechnen kann?

Somit musst du 10! noch mit \( 2^{10} \) multiplizieren.

Was genau meinst du damit?
\(\huge\frac{20!}{10!\cdot2^{10}\cdot 10!}\) = 0.17619705200195

\(\huge\frac{20!}{10!\cdot2^{10}\cdot 10!\cdot2^{10}}\) = 6.54729075e+8

Beides ist falsch.

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Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Ich sagte 10! und dass du das dann noch mit 2¹⁰ multiplizieren sollst.

Dieser dumme Bruch und noch dazu 20! darin kommt bei mit nicht vor.

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Das weiß ich ja bereits, das ist ja die Antwort auf die Fragestellung der eigentlichen Aufgabe. Und außerdem könnte man da problemlos eine Formel zu formulieren.

Anzahl der Permutationen eines Elementes ^ (Anzahl des Elementes) * mögliche Positionen des Elementes

Ich wüsste jetzt nicht wo es da Schwierigkeiten gibt so eine leichte Formel aufzustellen.

Das was ich hier wissen möchte, ist aber wesentlich komplizierter, als nur eben mal ein Flüchtigkeitsfehler zu verbessern:

Ich würde gerne wissen, wie ich bei b) und bei c) die Anzahl der Permutationen ohne den Wiederholungen berechnen kann.

Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Und falls du es noch nicht ganz verstanden hast, ich meine damit, dass gleiche Kombinationen nur einmal gezählt werden.

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Ich wüsste jetzt nicht wo es da Schwierigkeiten gibt so eine leichte Formel aufzustellen.

Offensichtlich wohl doch. Immerhin war sie nicht leicht genug, dass du sie selbst gefunden hättest.

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Offensichtlich wohl doch. Immerhin war sie nicht leicht genug, dass du sie selbst gefunden hättest.

Oh man Oh Man, wenn man nichts besseres zu tun hat als ständig überall seinen unqualifizierten Senf hingeben muss...

Ich meinte hier eine Formel für die Berechnung der Permutationen OHNE WIEDERHOLUNGEN!

Deine Beiträge sind echt nicht hilfreich. Lass es lieber bei meinen Fragen, das ist jetzt das 3 mal, dass du völligen Unsinn schreibst.

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@Hikoba - ich würde abakus' Bemerkungen nicht als völligen Unsinn abqualifizieren. Er ist nicht der charmanteste, aber mit Sicherheit einer der besten Mathematiker, die sich hier in der Mathelounge tummeln.

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ich würde abakus' Bemerkungen nicht als völligen Unsinn abqualifizieren.

Erst sagt er, dass es keine Formel gibt (Unsinn) und das es falsch ist, nach sowas zu suchen.
Dann wenn ich ihm die Formel sage, sagt er dass ich zu doof war darauf zu kommen (Unsinn) obwohl ich ja selber darauf gekommen bin und er nicht.
Dann hat er meine Frage falsch beantwortet und schreibt wer lesen kann ist klar im Vorteil obwohl er es selber nicht tut.
In nem anderen Beitrag meint er ich müsse mir die Mühe machen ein Baumdiagramm mit 27 Pfaden zeichnen, was den sonst? (finde das auch Unsinn)

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ich würde abakus' Bemerkungen nicht als völligen Unsinn abqualifizieren.

Answer 2

b) die Ehepartner nebeneinander sitzen,

abakus hat recht. Ignoriere als Erstes alle Formeln, die du kennst und versuche das Problem alleine mit den Pfadregeln der Kombinatorik zu machen. Die Möglichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert.

Stell dir vor, du sollst jetzt eine Sitzordnung schreiben für die 20 Plätze wie gehst du anhand deiner Liste von Ehepartnern vor. Als erstes platzierst du evtl. das Ehepaar Müller. Wie viele Möglichkeiten hast du für das Ehepaar?

Als nächstes wirst du z.B. Ehepaar Lehmann platzieren. Wie viele Möglichkeiten hast du jetzt?

Ok. Und dann mache mal so weiter.

c) die Frauen nebeneinander sitzen?

Platziere also man als nächstes alle Frauen nebeneinander. Was denkst du wie viele Möglichkeiten du dafür hast.

Als letzten platzierst du jetzt die Männer am linken oder rechten Ende der Reihe. Wie viele Möglichkeiten hast du für die Männer und wie viele Möglichkeiten hast du jetzt insgesamt.

Comments

20! / (10! * 10!) ergibt übrigens die Anzahl der Anordnungen für die 20 Personen, wenn du die Männer und die Frauen untereinander nicht unterscheiden könntest.

Also quasi die Möglichkeiten 10 schwarze und 10 weiße Kugeln in eine Reihe zu legen wobei eben die Kugeln einer Farbe untereinander nicht unterscheidbar sind.

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b) 10! * 2^10 = 3715891200 = 3.716 Milliarden Möglichkeiten

c) 11 * 10! * 10! = 144850083840000 = 144.9 Billionen Möglichkeiten

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Ich suche eine Möglichkeit wie man die "Anzahl der Permutationen ohne den Wiederholungen" berechnen kann.

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Ich suche eine Möglichkeit wie man die "Anzahl der Permutationen ohne den Wiederholungen" berechnen kann.

Und ich habe geglaubt, du wolltest eine Erklärung, warum die Lösungen der Aufgaben b) und c) so sind, wie sie sind.

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Was meinst du denn im konkreten Fall der Aufgabe b) mit "Wiederholungen", die man mitzählt oder eben nicht?

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Die allgemeine Formel für eine Permutation von n Dingen ohne Wiederholungen ist n!

Beachte das hier aber die Anzahl aller Anornungen gerechter wird. Irgendwelche Bedingungen sind in der Formel nicht enthalten.

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Die Bedingung ist hier eine Kette (von 2 Personen).
Diese gibt es insgesamt 10 mal.

2! * 2! * 2! * ... 2!

Mit Wiederholungen, die man nicht mitzählt, meinte ich die Anordnung von Mann und Frau.

Die Antwort ist also: 2!^10

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Von alphabetisch geordnet war nicht die Rede.

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Als erstes platzierst du evtl. das Ehepaar Müller. Wie viele Möglichkeiten hast du für das Ehepaar?

Hast du nur 2! = 2 Möglichkeiten das Ehepaar Müller zu platzieren? Ich denke, da hast du nicht richtig nachgedacht. Das kannst du besser.

1 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ 1 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ 2 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
... u.s.w.

Ansonsten plane lieber keine Familienfeier.