Ebenengleichung umwandeln

Question

hallo,

Habe gerade diese Aufgabe gelöst, habe jedoch keine musterlösung. Wäre lieb wenn jemand drüber guckt ob alles so passt. Das pink eingeklammerte waren die von der Aufgabe gegebenen Daten und man sollte berechnen in welcher lagebeziehung sie stehen. Das durchgekreuzte bitte ignorieren, war lediglich der erste Fehlversuch.

Text erkannt:

1
"
is 12 \( \frac{1}{x}: \frac{1}{3}=\frac{1}{3} \)
\( \frac{\pi}{2}: 3= \)

Answer 1

Hallo,

ich habe deine Schritte nicht geprüft, kann aber das Ergebnis bestätigen.

Ich habe Geraden- und Ebenengleichung gleichgesetzt. Da dieses Gleichungssystem keine Lösung hat, sind Gerade und Ebene parallel zueinander.

Answer 2

Hallo,

Du hast einen kleinen Vorzeichenfehler beim Einsetzen des Punktes in die Normalenform der Ebene gemacht. Das ändert aber nichts am Ergebnis. Hier das ganze noch mal im Geoknecht3D:

(klick auf das Bild)

Die von Dir berechnete Ebene läge auf der anderen Seite des Ursprungs.

Gruß Werner

Answer 3

Hier ein Beispiel u(1/2/4) und v(-2/1/4)

mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c

(1/2/3) kreuz (-2/1/4)=(5/-10/5)  mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)  dividiert durch 5

n(1/-2/1)

nun über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

1) 1*nx+2*ny+3*nz=0  aus u*n=...=0

2) -2*nx+1*ny+4*nz=0 aus v*n=...=0

wir setzen nz=1

1) 1*nx+2*ny=-3

2) -2+1*ny=-4

Lösung dieses lineraren Gleichungssystems (LGS) nx=1 ny=-2

n(1/-2/1)

Hinweis:Funktioniert hier nur,weil 3*nz ist und 4*nz ist

wäre

1) 1*nx+2*ny+0*nz=0

2) -2+1*ny+4*nz=0

dann funktioniert das nicht.Man kann dann ny=1 stzen oder auch nx=1