ableitung von Funktionen!

Question

Hallo.

a.) \( \quad f(x)=\frac{4 x^{2}+3 x+5}{2 x^{6}+2 x^{7}} \)
b.) \( \quad f(x)=\sin (4 x+2) \)
c.) \( \left.f(x)=\cos \left(3 x^{2}+x+1\right) \quad \text { d. }\right) \quad f(x)=x^{2} e^{x} \)
e.) \( \quad f(x)=\sin (x) \cdot \frac{10}{x^{3}} \)
\( f .) \quad f(x)=\sin (x) \cos (x) \)

 Hallo

Answer 1

Benutze: https://www.ableitungsrechner.net/ oder z.B. Photomath

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Answer 2

b) f(x)=sin(4*x+2)

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

elementare Ableitung f(x)=sin(x) → f´(x)=cos(x)

Substitution (ersetzen) z=4*x+2 abgeleitet z´=dz/dx=4  f(z)=sin(z)  → f´(z)=cos(z)

f´(x)=z´*f´(z)=4*cos(4*x+2)

zu f) Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

f(x)=sin(x)*cos(x)

u=sin(x)  elementare Ableitung → u´=du/dx=cos(x)

v=cos(x) elementare Ableitung → v´=dv/dx=-1*sin(x)

f´(x)=cos(x)*cos(x)+sin(x)*-1*sin(x)

f´(x)=cos²(x)-sin²(x)=cos(2*x) siehe Mathe-Formelbuch,trigonometrische Funktionen

e) spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

f(x)=1/x³  v=x³ v´=dv/dx=3*x²  und v²=(x³)²=x⁶   f´(x)=-1*3*x²/x⁶=-3/x^4

Produktregel anwenden und Konstantenregel

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Text erkannt:

Different scan and partace to decos bactiodent from to to stropent and and to the Retences sectesses achere of the solotant degration ace colopeconation are are o contoran tom spercon colopestord
\( \left(a^{3}\right) d x \)
ansing Molumen caccioss shan clogetes staticestionsing and a alce and thes is and cancestegento so angle \( d \varphi \)
ceactes diver tesperent col alc reachates cersomals reat