Ebenen- analytische Geometrie

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Ebenen E₁ und E₂.

E₁: 3x₁- 5x₂+ x₃= -2           E₂: -12x₁+ 20x₂- 4x₃= 9

a) Wie liegen die Ebenen zueinander?

b) Die Ebene E₃ ist zur Ebene E₁ parallel und geht durch den Punkt P(2/1/6). Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E₃.

c) Eine Ebene E ist zur Ebene E₁ parallel. Wie sehen die Gleichungen von E aus?

Es wäre lieb, jemand mir mit den Aufgaben helfen könnte:)

Answer 1

a) Wie liegen die Ebenen zueinander?

Sie sind parallel, wie man nach Division von E₂ durch -4 sofort sieht.

Comments

Dankeschön ;)

Answer 2

Hallo,

a) hat Roland schon beantwortet.

b) Die Ebene E₃ ist zur Ebene E₁ parallel und geht durch den Punkt P(2/1/6). Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E₃.

$$E_1:3x_1-5_x2+x_3=-2$$

E₃ hat den gleichen Normalenvektor, aber eine andere Zahl hinter dem Gleichheitszeichen:

$$E_3:3x_1-5_x2+x_3=d$$

Um d zu ermitteln, setzt du die Koordinaten von P in die Ebenengleichung ein.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe!!

Ist die Umsetzung so richtig?

E₃: 3*2-5*1+6=7

Das bedeutet die Gleichung der Ebene E₃ lautet:

E₃: 3x₁- 5x₂+ x₃= 7

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Ja, das ist richtig.

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Toll danke! Hast du einen Tipp für mich wie ich die Aufgabe c bearbeiten kann?

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Ich würde es so schreiben.

Alle Ebenen der Form

$$E=3x_1-5x_2+x_3=d$$

sind parallel zu E₁.

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mögliche Einschränkung: d ≠ -2